Artifact
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bradh
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0810: 6e 67 20 74 6f 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 4d ng to the same M
0820: 75 6c 74 69 50 6f 6c 79 67 6f 6e 2e 3c 2f 6c 69 ultiPolygon.</li
0830: 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c >..</ul>..</td><
0840: 2f 74 72 3e 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f /tr></table>..</
0850: 74 64 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 3e td><td>..<table>
0860: 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 69 6d 67 ..<tr><td>..<img
0870: 20 73 72 63 3d 22 68 74 74 70 3a 2f 2f 77 77 77 src="http://www
0880: 2e 67 61 69 61 2d 67 69 73 2e 69 74 2f 67 61 69 .gaia-gis.it/gai
0890: 61 2d 73 69 6e 73 2f 74 6f 70 6f 31 2e 70 6e 67 a-sins/topo1.png
08a0: 22 20 61 6c 74 3d 22 74 6f 70 6f 6c 6f 67 79 2d " alt="topology-
08b0: 31 22 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 3c 1">..</td></tr><
08c0: 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f /table>..</td></
08d0: 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 63 6f 6c tr>..<tr><td col
08e0: 73 70 61 6e 3d 22 32 22 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c span="2">..<tabl
08f0: 65 20 77 69 64 74 68 3d 22 31 30 30 25 22 20 62 e width="100%" b
0900: 67 63 6f 6c 6f 72 3d 22 23 66 30 66 30 66 38 22 gcolor="#f0f0f8"
0910: 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 43 6f 6e >..<tr><td>..Con
0920: 73 74 72 61 69 6e 74 73 20 6f 6e 20 4e 6f 64 65 straints on Node
0930: 73 3a 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 74 77 6f 20 s:<ul>..<li>two
0940: 28 6f 72 20 6d 6f 72 65 29 20 4e 6f 64 65 73 20 (or more) Nodes
0950: 63 61 6e 20 6e 65 76 65 72 20 6f 76 65 72 6c 61 can never overla
0960: 70 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 0d 0a 43 p</li>..</ul>..C
0970: 6f 6e 73 74 72 61 69 6e 74 73 20 6f 6e 20 45 64 onstraints on Ed
0980: 67 65 73 3a 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 65 61 ges:<ul>..<li>ea
0990: 63 68 20 45 64 67 65 20 61 6c 77 61 79 73 20 68 ch Edge always h
09a0: 61 73 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 3e 6e 6f 64 65 2d as a <i><u>node-
09b0: 66 72 6f 6d 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 from</u></i> and
09c0: 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 3e 6e 6f 64 65 2d 74 6f a <i><u>node-to
09d0: 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 3a 20 74 68 69 73 20 69 </u></i>: this i
09e0: 6d 70 6c 69 65 73 20 74 68 61 74 20 61 6e 79 20 mplies that any
09f0: 45 64 67 65 20 69 73 20 3c 69 3e 3c 75 3e 6f 72 Edge is <i><u>or
0a00: 69 65 6e 74 65 64 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 3c 2f iented</u></i></
0a10: 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 3c 69 3e 3c 75 3e 6e li>..<li><i><u>n
0a20: 6f 64 65 2d 66 72 6f 6d 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e ode-from</u></i>
0a30: 20 61 6e 64 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 3e 6e 6f 64 and a <i><u>nod
0a40: 65 2d 74 6f 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 20 6d 61 79 e-to</u></i> may
0a50: 20 62 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 3a 20 61 6e be the same: an
0a60: 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 63 61 73 65 20 77 d in this case w
0a70: 65 20 68 61 76 65 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 3e 73 e have a <i><u>s
0a80: 65 6c 66 2d 63 6c 6f 73 65 64 3c 2f 75 3e 3c 2f elf-closed</u></
0a90: 69 3e 20 45 64 67 65 20 28 61 6b 61 20 52 69 6e i> Edge (aka Rin
0aa0: 67 29 2e 20 0d 0a 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 g). ..<i>Example
0ab0: 3c 2f 69 3e 3a 20 3c 69 3e 45 31 3c 2f 69 3e 3c </i>: <i>E1</i><
0ac0: 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 6e 20 45 64 67 /li>..<li>an Edg
0ad0: 65 20 63 61 6e 6e 6f 74 20 63 6f 6e 74 61 69 6e e cannot contain
0ae0: 20 6c 6f 6f 70 73 20 28 6f 72 20 61 6e 79 20 6f loops (or any o
0af0: 74 68 65 72 20 6b 69 6e 64 20 6f 66 20 73 65 6c ther kind of sel
0b00: 66 2d 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 69 6f 6e 29 3c f-intersection)<
0b10: 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 74 77 6f 20 28 6f /li>..<li>two (o
0b20: 72 20 6d 6f 72 65 29 20 45 64 67 65 73 20 63 61 r more) Edges ca
0b30: 6e 20 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 20 6f 6e 6c 79 n intersect only
0b40: 20 77 68 65 72 65 20 61 20 4e 6f 64 65 20 69 73 where a Node is
0b50: 20 64 65 66 69 6e 65 64 2e 0d 0a 3c 69 3e 45 78 defined...<i>Ex
0b60: 61 6d 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a 20 45 64 67 65 73 ample</i>: Edges
0b70: 20 3c 69 3e 45 33 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 <i>E3</i>, <i>E
0b80: 34 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 20 3c 69 3e 45 35 3c 4</i> and <i>E5<
0b90: 2f 69 3e 20 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 20 65 78 /i> intersect ex
0ba0: 61 63 74 6c 79 20 61 74 20 4e 6f 64 65 20 3c 69 actly at Node <i
0bb0: 3e 4e 34 3c 2f 69 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c >N4</i></li>..<l
0bc0: 69 3e 6e 6f 20 4e 6f 64 65 20 63 61 6e 20 6f 76 i>no Node can ov
0bd0: 65 72 6c 61 70 20 61 6e 20 45 64 67 65 20 65 78 erlap an Edge ex
0be0: 63 65 70 74 20 74 68 61 6e 20 61 74 20 69 74 73 cept than at its
0bf0: 20 65 78 74 72 65 6d 69 74 69 65 73 3c 2f 6c 69 extremities</li
0c00: 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 0d 0a 52 65 70 72 65 73 >..</ul>..Repres
0c10: 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 46 61 63 65 entation of Face
0c20: 73 3a 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 65 61 63 68 s:<ul>..<li>each
0c30: 20 46 61 63 65 20 69 73 20 64 65 6c 69 6d 69 74 Face is delimit
0c40: 65 64 20 62 79 20 61 20 73 65 74 20 6f 66 20 45 ed by a set of E
0c50: 64 67 65 73 3a 20 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 dges: <i>Example
0c60: 3c 2f 69 3e 3a 20 46 61 63 65 20 3c 69 3e 46 33 </i>: Face <i>F3
0c70: 3c 2f 69 3e 0d 0a 69 73 20 64 65 6c 69 6d 69 74 </i>..is delimit
0c80: 65 64 20 62 79 20 45 64 67 65 73 20 3c 69 3e 45 ed by Edges <i>E
0c90: 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 35 3c 2f 69 3e 2</i>, <i>E5</i>
0ca0: 2c 20 3c 69 3e 45 34 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 20 , <i>E4</i> and
0cb0: 3c 69 3e 45 36 3c 2f 69 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a <i>E6</i></li>..
0cc0: 3c 6c 69 3e 61 20 46 61 63 65 20 63 61 6e 20 62 <li>a Face can b
0cd0: 65 20 64 65 6c 69 6d 69 74 65 64 20 62 79 20 61 e delimited by a
0ce0: 20 73 69 6e 67 6c 65 20 45 64 67 65 3a 20 3c 69 single Edge: <i
0cf0: 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a 20 46 61 >Example</i>: Fa
0d00: 63 65 20 3c 69 3e 46 32 3c 2f 69 3e 20 0d 0a 69 ce <i>F2</i> ..i
0d10: 73 20 64 65 6c 69 6d 69 74 65 64 20 62 79 20 45 s delimited by E
0d20: 64 67 65 20 3c 69 3e 45 31 3c 2f 69 3e 3c 2f 6c dge <i>E1</i></l
0d30: 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 20 46 61 63 65 20 6d i>..<li>a Face m
0d40: 75 73 74 20 61 6c 77 61 79 73 20 68 61 76 65 20 ust always have
0d50: 61 6e 20 3c 69 3e 3c 75 3e 65 78 74 65 72 69 6f an <i><u>exterio
0d60: 72 20 62 6f 75 6e 64 61 72 79 3c 2f 69 3e 3c 2f r boundary</i></
0d70: 75 3e 3b 20 62 75 74 20 63 61 6e 20 63 61 6e 20 u>; but can can
0d80: 6c 65 67 69 74 69 6d 61 74 65 6c 79 20 68 61 76 legitimately hav
0d90: 65 20 6f 6e 65 20 28 6f 72 20 6d 6f 72 65 29 20 e one (or more)
0da0: 3c 69 3e 3c 75 3e 69 6e 74 65 72 69 6f 72 20 62 <i><u>interior b
0db0: 6f 75 6e 64 61 72 69 65 73 3c 2f 69 3e 3c 2f 75 oundaries</i></u
0dc0: 3e 20 0d 0a 28 61 6b 61 20 3c 69 3e 68 6f 6c 65 > ..(aka <i>hole
0dd0: 73 3c 2f 69 3e 29 20 61 74 20 74 68 65 20 73 61 s</i>) at the sa
0de0: 6d 65 20 74 69 6d 65 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 69 me time.<br>..<i
0df0: 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a 20 46 61 >Example</i>: Fa
0e00: 63 65 20 3c 69 3e 46 31 3c 2f 69 3e 20 69 73 20 ce <i>F1</i> is
0e10: 64 65 6c 69 6d 69 74 65 64 20 62 79 20 45 64 67 delimited by Edg
0e20: 65 73 20 3c 69 3e 45 31 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 es <i>E1</i>, <i
0e30: 3e 45 32 3c 2f 69 3e 2c 0d 0a 3c 69 3e 45 33 3c >E2</i>,..<i>E3<
0e40: 2f 69 3e 20 61 6e 64 20 3c 69 3e 45 37 3c 2f 69 /i> and <i>E7</i
0e50: 3e 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 45 64 67 65 73 ><ul>..<li>Edges
0e60: 20 3c 69 3e 45 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 <i>E2</i>, <i>E
0e70: 33 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 20 3c 69 3e 45 37 3c 3</i> and <i>E7<
0e80: 2f 69 3e 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 20 74 68 /i> represent th
0e90: 65 20 3c 69 3e 3c 75 3e 65 78 74 65 72 69 6f 72 e <i><u>exterior
0ea0: 20 62 6f 75 6e 64 61 72 79 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 boundary</u></i
0eb0: 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 45 64 67 65 ></li>..<li>Edge
0ec0: 20 3c 69 3e 45 31 3c 2f 69 3e 20 72 65 70 72 65 <i>E1</i> repre
0ed0: 73 65 6e 74 73 20 61 6e 20 3c 69 3e 3c 75 3e 69 sents an <i><u>i
0ee0: 6e 74 65 72 69 6f 72 20 62 6f 75 6e 64 61 72 79 nterior boundary
0ef0: 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 20 28 3c 69 3e 68 6f 6c </u></i> (<i>hol
0f00: 65 3c 2f 69 3e 29 3c 2f 6c 69 3e 3c 2f 75 6c 3e e</i>)</li></ul>
0f10: 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f ..</ul>..</td></
0f20: 74 72 3e 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f 74 tr></table>..</t
0f30: 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 20 77 69 able>..<table wi
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0fe0: 3c 2f 61 3e 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 20 77 </a></td>..<td w
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