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42f0: 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 65 3c 2f 62 3e center"><b>e</b>
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4310: 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 79 6f 66 66 3c center"><b>yoff<
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47c0: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c </td><td>\</td><
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4810: 3c 62 3e 73 79 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 <b>sy</b></td><t
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48d0: 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 72 6f /tr>..<tr><td ro
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4960: 62 3e 2d 73 69 6e 28 26 74 68 65 74 61 3b 29 3c b>-sin(θ)<
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49a0: 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e ..<tr><td>|</td>
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49d0: 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 ;)</b></td><td a
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4fc0: 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 center">0</td><t
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5240: 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e ..<tr><td>|</td>
5250: 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 <td align="cente
5260: 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 r">0</td><td ali
5270: 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 31 3c 2f 74 gn="center">1</t
5280: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
5290: 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 ter">0</td><td a
52a0: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 lign="center"><b
52b0: 3e 74 79 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e >ty</b></td><td>
52c0: 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 |</td></tr>..<tr
52d0: 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 ><td>|</td><td a
52e0: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c lign="center">0<
52f0: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
5300: 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 enter">0</td><td
5310: 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e align="center">
5320: 31 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 1</td><td align=
5330: 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 74 7a 3c 2f "center"><b>tz</
5340: 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 b></td><td>|</td
5350: 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e ></tr>..<tr><td>
5360: 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d \</td><td align=
5370: 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c "center">0</td><
5380: 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 td align="center
5390: 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 ">0</td><td alig
53a0: 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 n="center">0</td
53b0: 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 ><td align="cent
53c0: 65 72 22 3e 31 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 2f 3c er">1</td><td>/<
53d0: 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c /td></tr>..<tr><
53e0: 74 64 20 63 6f 6c 73 70 61 6e 3d 22 35 22 3e 3c td colspan="5"><
53f0: 68 72 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c hr></td></tr>..<
5400: 74 72 3e 3c 74 64 20 72 6f 77 73 70 61 6e 3d 22 tr><td rowspan="
5410: 35 22 20 76 61 6c 69 67 6e 3d 22 6d 69 64 64 6c 5" valign="middl
5420: 65 22 3e 53 63 61 6c 65 28 3c 62 3e 73 78 3c 2f e">Scale(<b>sx</
5430: 62 3e 2c 20 3c 62 3e 73 79 3c 2f 62 3e 2c 20 3c b>, <b>sy</b>, <
5440: 62 3e 73 7a 3c 2f 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 0d 0a b>sz</b>)</td>..
5450: 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c <td>/</td><td al
5460: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e ign="center"><b>
5470: 73 78 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 sx</b></td><td a
5480: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c lign="center">0<
5490: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
54a0: 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 enter">0</td><td
54b0: 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e align="center">
54c0: 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 0</td><td>\</td>
54d0: 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c </tr>..<tr><td>|
54e0: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 </td><td align="
54f0: 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 center">0</td><t
5500: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
5510: 3e 3c 62 3e 73 79 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c ><b>sy</b></td><
5520: 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 td align="center
5530: 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 ">0</td><td alig
5540: 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 n="center">0</td
5550: 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e ><td>|</td></tr>
5560: 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e ..<tr><td>|</td>
5570: 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 <td align="cente
5580: 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 r">0</td><td ali
5590: 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 gn="center">0</t
55a0: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
55b0: 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 73 7a 3c 2f 62 3e 3c 2f ter"><b>sz</b></
55c0: 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 td><td align="ce
55d0: 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e nter">0</td><td>
55e0: 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 |</td></tr>..<tr
55f0: 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 ><td>\</td><td a
5600: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c lign="center">0<
5610: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
5620: 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 enter">0</td><td
5630: 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e align="center">
5640: 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 0</td><td align=
5650: 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 31 3c 2f 74 64 3e 3c "center">1</td><
5660: 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a td>/</td></tr>..
5670: 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 63 6f 6c 73 70 61 6e 3d <tr><td colspan=
5680: 22 35 22 3e 3c 68 72 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 "5"><hr></td></t
5690: 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 72 6f 77 73 r>..<tr><td rows
56a0: 70 61 6e 3d 22 35 22 20 76 61 6c 69 67 6e 3d 22 pan="5" valign="
56b0: 6d 69 64 64 6c 65 22 3e 58 20 52 6f 6c 6c 28 3c middle">X Roll(<
56c0: 62 3e 26 74 68 65 74 61 3b 3c 2f 62 3e 29 3c 2f b>θ</b>)</
56d0: 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c td>..<td>/</td><
56e0: 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 td align="center
56f0: 22 3e 31 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 ">1</td><td alig
5700: 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 n="center">0</td
5710: 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 ><td align="cent
5720: 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c er">0</td><td al
5730: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f ign="center">0</
5740: 74 64 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 td><td>\</td></t
5750: 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 r>..<tr><td>|</t
5760: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
5770: 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 ter">0</td><td a
5780: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 lign="center"><b
5790: 3e 63 6f 73 28 26 74 68 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 >cos(θ)</b
57a0: 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d ></td><td align=
57b0: 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 2d 73 69 6e "center"><b>-sin
57c0: 28 26 74 68 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 (θ)</b></t
57d0: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
57e0: 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c ter">0</td><td>|
57f0: 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e </td></tr>..<tr>
5800: 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c <td>|</td><td al
5810: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f ign="center">0</
5820: 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 td><td align="ce
5830: 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 73 69 6e 28 26 74 68 nter"><b>sin(&th
5840: 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 eta;)</b></td><t
5850: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
5860: 3e 3c 62 3e 63 6f 73 28 26 74 68 65 74 61 3b 29 ><b>cos(θ)
5870: 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 </b></td><td ali
5880: 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 gn="center">0</t
5890: 64 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 d><td>|</td></tr
58a0: 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 >..<tr><td>\</td
58b0: 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 ><td align="cent
58c0: 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c er">0</td><td al
58d0: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f ign="center">0</
58e0: 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 td><td align="ce
58f0: 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 nter">0</td><td
5900: 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 31 align="center">1
5910: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c </td><td>/</td><
5920: 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 63 6f /tr>..<tr><td co
5930: 6c 73 70 61 6e 3d 22 35 22 3e 3c 68 72 3e 3c 2f lspan="5"><hr></
5940: 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 td></tr>..<tr><t
5950: 64 20 72 6f 77 73 70 61 6e 3d 22 35 22 20 76 61 d rowspan="5" va
5960: 6c 69 67 6e 3d 22 6d 69 64 64 6c 65 22 3e 59 20 lign="middle">Y
5970: 52 6f 6c 6c 28 3c 62 3e 26 74 68 65 74 61 3b 3c Roll(<b>θ<
5980: 2f 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 3e 2f /b>)</td>..<td>/
5990: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 </td><td align="
59a0: 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 63 6f 73 28 26 center"><b>cos(&
59b0: 74 68 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e theta;)</b></td>
59c0: 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 <td align="cente
59d0: 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 r">0</td><td ali
59e0: 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 73 gn="center"><b>s
59f0: 69 6e 28 26 74 68 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e 3c in(θ)</b><
5a00: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
5a10: 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 enter">0</td><td
5a20: 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 >\</td></tr>..<t
5a30: 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 r><td>|</td><td
5a40: 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 align="center">0
5a50: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 </td><td align="
5a60: 63 65 6e 74 65 72 22 3e 31 3c 2f 74 64 3e 3c 74 center">1</td><t
5a70: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
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5a90: 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e ="center">0</td>
5aa0: 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d <td>|</td></tr>.
5ab0: 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c .<tr><td>|</td><
5ac0: 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 td align="center
5ad0: 22 3e 3c 62 3e 2d 73 69 6e 28 26 74 68 65 74 61 "><b>-sin(&theta
5ae0: 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 ;)</b></td><td a
5af0: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c lign="center">0<
5b00: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
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5b20: 68 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c heta;)</b></td><
5b30: 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 td align="center
5b40: 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 ">0</td><td>|</t
5b50: 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 d></tr>..<tr><td
5b60: 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e >\</td><td align
5b70: 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e ="center">0</td>
5b80: 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 <td align="cente
5b90: 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 r">0</td><td ali
5ba0: 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 gn="center">0</t
5bb0: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
5bc0: 74 65 72 22 3e 31 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 2f ter">1</td><td>/
5bd0: 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e </td></tr>..<tr>
5be0: 3c 74 64 20 63 6f 6c 73 70 61 6e 3d 22 35 22 3e <td colspan="5">
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5c20: 6c 65 22 3e 5a 20 52 6f 6c 6c 28 3c 62 3e 26 74 le">Z Roll(<b>&t
5c30: 68 65 74 61 3b 3c 2f 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 0d heta;</b>)</td>.
5c40: 0a 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 .<td>/</td><td a
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5c90: 28 26 74 68 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 (θ)</b></t
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5cd0: 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f /td><td>\</td></
5ce0: 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f tr>..<tr><td>|</
5cf0: 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 td><td align="ce
5d00: 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 73 69 6e 28 26 74 68 nter"><b>sin(&th
5d10: 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 eta;)</b></td><t
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5d40: 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 </b></td><td ali
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5d60: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
5d70: 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c ter">0</td><td>|
5d80: 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e </td></tr>..<tr>
5d90: 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c <td>|</td><td al
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5db0: 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 td><td align="ce
5dc0: 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 nter">0</td><td
5dd0: 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 31 align="center">1
5de0: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 </td><td align="
5df0: 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 center">0</td><t
5e00: 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c d>|</td></tr>..<
5e10: 74 72 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 tr><td>\</td><td
5e20: 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e align="center">
5e30: 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 0</td><td align=
5e40: 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c "center">0</td><
5e50: 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 td align="center
5e60: 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 ">0</td><td alig
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5e80: 3e 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e ><td>/</td></tr>
5e90: 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 3c 2f 74 64 3e 3c ..<tr><td></td><
5ea0: 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a /tr>..</table>..
5eb0: 3c 62 72 3e 3c 68 72 3e 0d 0a 3c 68 33 3e 61 70 <br><hr>..<h3>ap
5ec0: 70 6c 79 69 6e 67 20 61 6e 20 41 66 66 69 6e 65 plying an Affine
5ed0: 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 3c Transformation<
5ee0: 2f 68 33 3e 0d 0a 49 6e 20 6f 72 64 65 72 20 74 /h3>..In order t
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5f00: 20 61 66 66 69 6e 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 affine transfor
5f10: 6d 61 74 69 6f 6e 20 77 65 20 73 69 6d 70 6c 79 mation we simply
5f20: 20 68 61 76 65 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 have to compute
5f30: 20 20 3c 62 3e 28 78 27 2c 20 79 27 2c 20 7a 27 <b>(x', y', z'
5f40: 29 3c 2f 62 3e 20 63 6f 6f 72 64 69 6e 61 74 65 )</b> coordinate
5f50: 73 20 73 74 61 72 74 69 6e 67 20 66 72 6f 6d 20 s starting from
5f60: 3c 62 3e 28 78 2c 20 79 2c 20 7a 29 3c 2f 62 3e <b>(x, y, z)</b>
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5f80: 20 6f 72 20 76 65 72 74 65 78 20 66 6f 75 6e 64 or vertex found
5f90: 20 69 6e 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 47 65 in the input Ge
5fa0: 6f 6d 65 74 72 79 20 61 63 63 6f 72 64 69 6e 67 ometry according
5fb0: 6c 79 20 74 6f 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 ly to the follow
5fc0: 69 6e 67 20 66 6f 72 6d 75 6c 61 65 3a 0d 0a 3c ing formulae:..<
5fd0: 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 3c 62 3e 78 27 20 3d ul>..<li><b>x' =
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6020: 79 6f 66 66 3c 2f 62 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c yoff</b></li>..<
6030: 6c 69 3e 3c 62 3e 7a 27 20 3d 20 67 2a 78 20 2b li><b>z' = g*x +
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6050: 66 3c 2f 62 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c f</b></li>..</ul
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6220: 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 73 multiplications
6230: 20 61 6e 64 20 61 64 64 69 74 69 6f 6e 73 2e 3c and additions.<
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6270: 66 66 69 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 ffine Transforma
6280: 74 69 6f 6e 73 20 69 6e 20 61 20 73 69 6e 67 6c tions in a singl
6290: 65 20 6f 70 65 72 61 74 69 6f 6e 3c 2f 68 33 3e e operation</h3>
62a0: 0d 0a 41 66 66 69 6e 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f ..Affine transfo
62b0: 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 rmation matrices
62c0: 20 68 61 76 65 20 61 6e 6f 74 68 65 72 20 61 73 have another as
62d0: 74 6f 6e 69 73 68 69 6e 67 20 70 72 6f 70 65 72 tonishing proper
62e0: 74 79 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 57 65 20 63 61 6e 20 ty.<br>..We can
62f0: 3c 61 20 68 72 65 66 3d 22 68 74 74 70 3a 2f 2f <a href="http://
6300: 65 6e 2e 77 69 6b 69 70 65 64 69 61 2e 6f 72 67 en.wikipedia.org
6310: 2f 77 69 6b 69 2f 4d 61 74 72 69 78 5f 6d 75 6c /wiki/Matrix_mul
6320: 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 22 3e 6d 75 6c tiplication">mul
6330: 74 69 70 6c 79 3c 2f 61 3e 20 74 77 6f 20 64 69 tiply</a> two di
6340: 66 66 65 72 65 6e 74 20 61 66 66 69 6e 65 20 74 fferent affine t
6350: 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 6d 61 ransformation ma
6360: 74 72 69 63 65 73 20 74 68 75 73 20 6f 62 74 61 trices thus obta
6370: 69 6e 69 6e 67 20 61 20 74 68 69 72 64 20 6d 61 ining a third ma
6380: 74 72 69 78 2c 20 61 6e 64 20 74 68 69 73 20 6c trix, and this l
6390: 61 74 65 73 74 20 6f 6e 63 65 20 61 70 70 6c 69 atest once appli
63a0: 65 64 20 77 69 6c 6c 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 20 ed will contain
63b0: 62 6f 74 68 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 both transformat
63c0: 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 ions and in the
63d0: 72 69 67 68 74 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 2e 3c right sequence.<
63e0: 62 72 3e 0d 0a 54 68 65 72 65 20 69 73 20 6e 6f br>..There is no
63f0: 20 6c 69 6d 69 74 3b 20 77 65 20 63 61 6e 20 69 limit; we can i
6400: 6e 66 69 6e 69 74 69 76 65 6c 79 20 63 68 61 69 nfinitively chai
6410: 6e 20 61 73 20 6d 61 6e 79 20 74 72 61 6e 73 66 n as many transf
6420: 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 73 20 61 73 20 72 65 71 ormations as req
6430: 75 69 72 65 64 2c 20 77 65 27 6c 6c 20 73 69 6d uired, we'll sim
6440: 70 6c 79 20 68 61 76 65 20 74 6f 20 63 6f 6e 74 ply have to cont
6450: 69 6e 75 65 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 79 69 6e 67 inue multiplying
6460: 20 61 6c 6c 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 6f 6e all matrices on
6470: 65 20 61 66 74 65 72 20 74 68 65 20 6f 74 68 65 e after the othe
6480: 72 20 63 61 72 65 66 75 6c 6c 79 20 72 65 73 70 r carefully resp
6490: 65 63 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 61 70 70 72 6f ecting the appro
64a0: 70 72 69 61 74 65 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 2e priate sequence.
64b0: 3c 62 72 3e 0d 0a 41 74 20 74 68 65 20 65 6e 64 <br>..At the end
64c0: 20 6f 66 20 74 68 65 20 70 72 6f 63 65 73 73 20 of the process
64d0: 77 65 27 6c 6c 20 61 6c 77 61 79 73 20 67 65 74 we'll always get
64e0: 20 6a 75 73 74 20 61 20 73 69 6e 67 6c 65 20 61 just a single a
64f0: 66 66 69 6e 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 ffine transforma
6500: 74 69 6f 6e 20 6d 61 74 72 69 78 20 66 61 69 74 tion matrix fait
6510: 68 66 75 6c 6c 79 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 hfully represent
6520: 69 6e 67 20 61 6e 79 20 69 6e 64 69 76 69 64 75 ing any individu
6530: 61 6c 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f al transformatio
6540: 6e 20 69 6e 20 74 68 65 20 63 68 61 69 6e 2e 0d n in the chain..
6550: 0a 3c 74 61 62 6c 65 20 62 67 63 6f 6c 6f 72 3d .<table bgcolor=
6560: 22 23 66 66 63 30 30 30 22 20 63 65 6c 6c 70 61 "#ffc000" cellpa
6570: 64 64 69 6e 67 3d 22 31 30 22 3e 3c 74 72 3e 3c dding="10"><tr><
6580: 74 64 3e 0d 0a 54 68 65 20 6d 75 6c 74 69 70 6c td>..The multipl
6590: 69 63 61 74 69 6f 6e 20 62 65 74 77 65 65 6e 20 ication between
65a0: 74 77 6f 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 3c 75 3e two matrices <u>
65b0: 69 73 20 6e 6f 74 20 61 20 63 6f 6d 6d 75 74 61 is not a commuta
65c0: 74 69 76 65 20 6f 70 65 72 61 74 69 6f 6e 3c 2f tive operation</
65d0: 75 3e 3a 20 74 68 65 20 72 65 6c 61 74 69 76 65 u>: the relative
65e0: 20 6f 72 64 65 72 20 6f 66 20 6f 70 65 72 61 6e order of operan
65f0: 64 73 20 69 73 20 61 62 73 6f 6c 75 74 65 6c 79 ds is absolutely
6600: 20 72 65 6c 65 76 61 6e 74 2e 3c 2f 74 64 3e 3c relevant.</td><
6610: 2f 74 72 3e 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 68 /tr></table>..<h
6620: 33 3e 6d 75 6c 74 69 70 6c 79 69 6e 67 20 74 77 3>multiplying tw
6630: 6f 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 3c 2f 68 33 3e 0d o matrices</h3>.
6640: 0a 4d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20 .Multiplication
6650: 69 73 20 6e 6f 74 20 72 65 61 6c 6c 79 20 61 20 is not really a
6660: 73 69 6d 70 6c 65 20 6f 70 65 72 61 74 69 6f 6e simple operation
6670: 20 77 68 65 6e 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 61 when matrices a
6680: 72 65 20 69 6e 76 6f 6c 76 65 64 20 61 6e 64 20 re involved and
6690: 72 65 71 75 69 72 65 73 20 61 20 72 61 74 68 65 requires a rathe
66a0: 72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 70 72 6f 63 65 64 r complex proced
66b0: 75 72 65 3b 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 ure; the followi
66c0: 6e 67 20 65 78 61 6d 70 6c 65 20 73 68 6f 77 73 ng example shows
66d0: 20 68 6f 77 20 74 6f 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 79 how to multiply
66e0: 20 74 77 6f 20 3c 62 3e 34 20 78 20 34 3c 2f 62 two <b>4 x 4</b
66f0: 3e 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 2e 3c 62 72 3e 0d > matrices.<br>.
6700: 0a 3c 74 61 62 6c 65 20 63 65 6c 6c 73 70 61 63 .<table cellspac
6710: 69 6e 67 3d 22 34 22 20 63 65 6c 6c 70 61 64 64 ing="4" cellpadd
6720: 69 6e 67 3d 22 34 22 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 ing="4">..<tr><t
6730: 64 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 74 72 d>..<table>..<tr
6740: 3e 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 ><td>/</td><td a
6750: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 61 3c lign="center">a<
6760: 73 75 62 3e 31 31 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 sub>11</sub></td
6770: 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 ><td align="cent
6780: 65 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e 31 32 3c 2f 73 75 er">a<sub>12</su
6790: 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e b></td><td align
67a0: 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e ="center">a<sub>
67b0: 31 33 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 13</sub></td><td
67c0: 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e align="center">
67d0: 61 3c 73 75 62 3e 31 34 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f a<sub>14</sub></
67e0: 74 64 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 td><td>\</td></t
67f0: 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 r>..<tr><td>|</t
6800: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
6810: 74 65 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e 32 31 3c 2f 73 ter">a<sub>21</s
6820: 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 ub></td><td alig
6830: 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 61 3c 73 75 62 n="center">a<sub
6840: 3e 32 32 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 >22</sub></td><t
6850: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
6860: 3e 61 3c 73 75 62 3e 32 33 3c 2f 73 75 62 3e 3c >a<sub>23</sub><
6870: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
6880: 65 6e 74 65 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e 32 34 3c enter">a<sub>24<
6890: 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c 3c /sub></td><td>|<
68a0: 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c /td></tr>..<tr><
68b0: 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 td>|</td><td ali
68c0: 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 61 3c 73 75 gn="center">a<su
68d0: 62 3e 33 31 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c b>31</sub></td><
68e0: 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 td align="center
68f0: 22 3e 61 3c 73 75 62 3e 33 32 3c 2f 73 75 62 3e ">a<sub>32</sub>
6900: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 </td><td align="
6910: 63 65 6e 74 65 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e 33 33 center">a<sub>33
6920: 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 </sub></td><td a
6930: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 61 3c lign="center">a<
6940: 73 75 62 3e 33 34 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 sub>34</sub></td
6950: 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e ><td>|</td></tr>
6960: 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e ..<tr><td>\</td>
6970: 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 <td align="cente
6980: 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e 34 31 3c 2f 73 75 62 r">a<sub>41</sub
6990: 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d ></td><td align=
69a0: 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e 34 "center">a<sub>4
69b0: 32 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 2</sub></td><td
69c0: 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 61 align="center">a
69d0: 3c 73 75 62 3e 34 33 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 <sub>43</sub></t
69e0: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
69f0: 74 65 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e 34 34 3c 2f 73 ter">a<sub>44</s
6a00: 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 ub></td><td>/</t
6a10: 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 2f 74 61 62 6c 65 d></tr>..</table
6a20: 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 76 61 6c 69 >..</td><td vali
6a30: 67 6e 3d 22 6d 69 64 64 6c 65 22 3e 2a 3c 2f 74 gn="middle">*</t
6a40: 64 3e 0d 0a 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 d>..<td>..<table
6a50: 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 >..<tr><td>/</td
6a60: 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 ><td align="cent
6a70: 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 31 31 3c 2f 73 75 er">b<sub>11</su
6a80: 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e b></td><td align
6a90: 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e ="center">b<sub>
6aa0: 31 32 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 12</sub></td><td
6ab0: 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e align="center">
6ac0: 62 3c 73 75 62 3e 31 33 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f b<sub>13</sub></
6ad0: 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 td><td align="ce
6ae0: 6e 74 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 31 34 3c 2f nter">b<sub>14</
6af0: 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f sub></td><td>\</
6b00: 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 td></tr>..<tr><t
6b10: 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 d>|</td><td alig
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6b30: 3e 32 31 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 >21</sub></td><t
6b40: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
6b50: 3e 62 3c 73 75 62 3e 32 32 3c 2f 73 75 62 3e 3c >b<sub>22</sub><
6b60: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
6b70: 65 6e 74 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 32 33 3c enter">b<sub>23<
6b80: 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c /sub></td><td al
6b90: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 62 3c 73 ign="center">b<s
6ba0: 75 62 3e 32 34 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e ub>24</sub></td>
6bb0: 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d <td>|</td></tr>.
6bc0: 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c .<tr><td>|</td><
6bd0: 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 td align="center
6be0: 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 33 31 3c 2f 73 75 62 3e ">b<sub>31</sub>
6bf0: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 </td><td align="
6c00: 63 65 6e 74 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 33 32 center">b<sub>32
6c10: 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 </sub></td><td a
6c20: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 62 3c lign="center">b<
6c30: 73 75 62 3e 33 33 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 sub>33</sub></td
6c40: 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 ><td align="cent
6c50: 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 33 34 3c 2f 73 75 er">b<sub>34</su
6c60: 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 b></td><td>|</td
6c70: 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e ></tr>..<tr><td>
6c80: 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d \</td><td align=
6c90: 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 34 "center">b<sub>4
6ca0: 31 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 1</sub></td><td
6cb0: 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 62 align="center">b
6cc0: 3c 73 75 62 3e 34 32 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 <sub>42</sub></t
6cd0: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
6ce0: 74 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 34 33 3c 2f 73 ter">b<sub>43</s
6cf0: 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 ub></td><td alig
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6d10: 3e 34 34 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 >44</sub></td><t
6d20: 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c d>/</td></tr>..<
6d30: 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 0d 0a /table>..</td>..
6d40: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 76 61 6c 69 67 6e 3d </td><td valign=
6d50: 22 6d 69 64 64 6c 65 22 3e 3d 3c 2f 74 64 3e 0d "middle">=</td>.
6d60: 0a 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a .<td>..<table>..
6d70: 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 74 <tr><td>/</td><t
6d80: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
6d90: 3e 0d 0a 28 61 3c 73 75 62 3e 31 31 3c 2f 73 75 >..(a<sub>11</su
6da0: 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 31 31 3c 2f 73 75 62 b>*b<sub>11</sub
6db0: 3e 20 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 32 3c 2f > + ..a<sub>12</
6dc0: 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 32 31 3c 2f 73 sub>*b<sub>21</s
6dd0: 75 62 3e 20 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 33 ub> + ..a<sub>13
6de0: 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 33 31 3c </sub>*b<sub>31<
6df0: 2f 73 75 62 3e 20 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e /sub> + ..a<sub>
6e00: 31 34 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 34 14</sub>*b<sub>4
6e10: 31 3c 2f 73 75 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 1</sub>)</td>..<
6e20: 74 64 3e 28 61 3c 73 75 62 3e 31 31 3c 2f 73 75 td>(a<sub>11</su
6e30: 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 31 32 3c 2f 73 75 62 b>*b<sub>12</sub
6e40: 3e 20 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 32 3c 2f > + ..a<sub>12</
6e50: 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 32 32 3c 2f 73 sub>*b<sub>22</s
6e60: 75 62 3e 20 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 33 ub> + ..a<sub>13
6e70: 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 33 32 3c </sub>*b<sub>32<
6e80: 2f 73 75 62 3e 20 2b 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 /sub> +..a<sub>1
6e90: 34 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 34 32 4</sub>*b<sub>42
6ea0: 3c 2f 73 75 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 </sub>)</td>..<t
6eb0: 64 3e 28 61 3c 73 75 62 3e 31 31 3c 2f 73 75 62 d>(a<sub>11</sub
6ec0: 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 31 33 3c 2f 73 75 62 3e >*b<sub>13</sub>
6ed0: 20 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 32 3c 2f 73 + ..a<sub>12</s
6ee0: 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 32 33 3c 2f 73 75 ub>*b<sub>23</su
6ef0: 62 3e 20 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 33 3c b> + ..a<sub>13<
6f00: 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 33 33 3c 2f /sub>*b<sub>33</
6f10: 73 75 62 3e 20 2b 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 34 sub> +..a<sub>14
6f20: 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 34 33 3c </sub>*b<sub>43<
6f30: 2f 73 75 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 /sub>)</td>..<td
6f40: 3e 28 61 3c 73 75 62 3e 31 31 3c 2f 73 75 62 3e >(a<sub>11</sub>
6f50: 2a 62 3c 73 75 62 3e 31 34 3c 2f 73 75 62 3e 20 *b<sub>14</sub>
6f60: 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 32 3c 2f 73 75 + ..a<sub>12</su
6f70: 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 32 34 3c 2f 73 75 62 b>*b<sub>24</sub
6f80: 3e 20 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 33 3c 2f > + ..a<sub>13</
6f90: 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 33 34 3c 2f 73 sub>*b<sub>34</s
6fa0: 75 62 3e 20 2b 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 34 3c ub> +..a<sub>14<
6fb0: 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 34 34 3c 2f /sub>*b<sub>44</
6fc0: 73 75 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 5c 3c sub>)</td><td>\<
6fd0: 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c /td></tr>..<tr><
6fe0: 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 td>|</td><td ali
6ff0: 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 0d 0a 28 61 gn="center">..(a
7000: 3c 73 75 62 3e 32 31 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c <sub>21</sub>*b<
7010: 73 75 62 3e 31 31 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b 20 0d sub>11</sub> + .
7020: 0a 61 3c 73 75 62 3e 32 32 3c 2f 73 75 62 3e 2a .a<sub>22</sub>*
7030: 62 3c 73 75 62 3e 32 31 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b b<sub>21</sub> +
7040: 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 32 33 3c 2f 73 75 62 ..a<sub>23</sub
7050: 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 33 31 3c 2f 73 75 62 3e >*b<sub>31</sub>
7060: 20 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 32 34 3c 2f 73 + ..a<sub>24</s
7070: 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 34 31 3c 2f 73 75 ub>*b<sub>41</su
7080: 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 3e 28 61 b>)</td>..<td>(a
7090: 3c 73 75 62 3e 32 31 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c <sub>21</sub>*b<
70a0: 73 75 62 3e 31 32 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b 20 0d sub>12</sub> + .
70b0: 0a 61 3c 73 75 62 3e 32 32 3c 2f 73 75 62 3e 2a .a<sub>22</sub>*
70c0: 62 3c 73 75 62 3e 32 32 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b b<sub>22</sub> +
70d0: 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 32 33 3c 2f 73 75 62 ..a<sub>23</sub
70e0: 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 33 32 3c 2f 73 75 62 3e >*b<sub>32</sub>
70f0: 20 2b 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 32 34 3c 2f 73 75 +..a<sub>24</su
7100: 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 34 32 3c 2f 73 75 62 b>*b<sub>42</sub
7110: 3e 29 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 3e 28 61 3c >)</td>..<td>(a<
7120: 73 75 62 3e 32 31 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 sub>21</sub>*b<s
7130: 75 62 3e 31 33 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b 20 0d 0a ub>13</sub> + ..
7140: 61 3c 73 75 62 3e 32 32 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 a<sub>22</sub>*b
7150: 3c 73 75 62 3e 32 33 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b 20 <sub>23</sub> +
7160: 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 32 33 3c 2f 73 75 62 3e ..a<sub>23</sub>
7170: 2a 62 3c 73 75 62 3e 33 33 3c 2f 73 75 62 3e 20 *b<sub>33</sub>
7180: 2b 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 32 34 3c 2f 73 75 62 +..a<sub>24</sub
7190: 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 34 33 3c 2f 73 75 62 3e >*b<sub>43</sub>
71a0: 29 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 3e 28 61 3c 73 )</td>..<td>(a<s
71b0: 75 62 3e 32 31 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 ub>21</sub>*b<su
71c0: 62 3e 31 34 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b 20 0d 0a 61 b>14</sub> + ..a
71d0: 3c 73 75 62 3e 32 32 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c <sub>22</sub>*b<
71e0: 73 75 62 3e 32 34 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b 20 0d sub>24</sub> + .
71f0: 0a 61 3c 73 75 62 3e 32 33 3c 2f 73 75 62 3e 2a .a<sub>23</sub>*
7200: 62 3c 73 75 62 3e 33 34 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b b<sub>34</sub> +
7210: 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 32 34 3c 2f 73 75 62 3e ..a<sub>24</sub>
7220: 2a 62 3c 73 75 62 3e 34 34 3c 2f 73 75 62 3e 29 *b<sub>44</sub>)
7230: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c </td><td>|</td><
7240: 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c /tr>..<tr><td>|<
7250: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
7260: 65 6e 74 65 72 22 3e 0d 0a 28 61 3c 73 75 62 3e enter">..(a<sub>
7270: 33 31 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 31 31</sub>*b<sub>1
7280: 31 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 1</sub> + ..a<su
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7ab0: 6f 6d 65 74 72 79 20 77 69 6c 6c 20 70 72 65 73 ometry will pres
7ac0: 65 72 76 65 20 74 68 65 20 6f 72 69 67 69 6e 61 erve the origina
7ad0: 6c 20 53 52 49 44 2c 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f l SRID, dimensio
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7b10: 69 64 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 2e 3c 2f 74 id arguments.</t
7b20: 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 d></tr>..<tr><td
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7ba0: 69 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 ine Transformati
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7eb0: 61 6c 69 7a 69 6e 67 20 61 20 6e 65 77 20 41 66 alizing a new Af
7ec0: 66 69 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 fine Transformat
7ed0: 69 6f 6e 20 4d 61 74 72 69 78 3c 2f 74 68 3e 3c ion Matrix</th><
7ee0: 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 3c 62 /tr>..<tr><td><b
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7f10: 61 74 72 69 78 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 atrix</b></td><t
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8040: 70 6c 69 63 69 74 20 76 61 6c 75 65 73 2e 3c 62 plicit values.<b
8050: 72 3e 0d 0a 4e 55 4c 4c 20 69 66 20 61 6e 79 20 r>..NULL if any
8060: 65 72 72 6f 72 20 6f 63 63 75 72 73 20 6f 72 20 error occurs or
8070: 6f 6e 20 69 6e 76 61 6c 69 64 20 61 72 67 75 6d on invalid argum
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80e0: 64 6f 75 62 6c 65 20 66 20 2c 20 64 6f 75 62 6c double f , doubl
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8120: 20 79 6f 66 66 20 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 64 yoff , double d
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81b0: 55 4c 4c 20 69 66 20 61 6e 79 20 65 72 72 6f 72 ULL if any error
81c0: 20 6f 63 63 75 72 73 20 6f 72 20 6f 6e 20 69 6e occurs or on in
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8270: 64 6f 75 62 6c 65 20 74 7a 20 29 20 3a 20 42 4c double tz ) : BL
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82b0: 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 4d 61 ransformation Ma
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82e0: 20 61 20 32 44 20 6f 72 20 33 44 20 54 72 61 6e a 2D or 3D Tran
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8310: 63 75 72 73 20 6f 72 20 6f 6e 20 69 6e 76 61 6c curs or on inval
8320: 69 64 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 2e 3c 2f 74 id arguments.</t
8330: 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 d></tr>..<tr><td
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83d0: 78 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 57 69 x</b></td><td>Wi
83e0: 6c 6c 20 72 65 74 75 72 6e 20 61 6e 20 41 66 66 ll return an Aff
83f0: 69 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 ine Transformati
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8450: 63 63 75 72 73 20 6f 72 20 6f 6e 20 69 6e 76 61 ccurs or on inva
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8470: 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c /td></tr>..<tr><
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85d0: 72 65 64 20 69 6e 20 64 65 63 69 6d 61 6c 20 64 red in decimal d
85e0: 65 67 72 65 65 73 2e 20 54 68 65 20 64 69 72 65 egrees. The dire
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88d0: 20 6f 63 63 75 72 73 20 6f 72 20 6f 6e 20 69 6e occurs or on in
88e0: 76 61 6c 69 64 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 2e valid arguments.
88f0: 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e </td></tr>..<tr>
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8a30: 2d 6d 61 74 72 69 78 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e -matrix</b></td>
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8ad0: 79 20 65 72 72 6f 72 20 6f 63 63 75 72 73 20 6f y error occurs o
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8bb0: 78 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 57 69 x</b></td><td>Wi
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8c00: 6c 79 20 61 20 32 44 20 6f 72 20 33 44 20 53 63 ly a 2D or 3D Sc
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8c70: 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 td></tr>..<tr><t
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