Artifact
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sandro
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0810: 64 20 74 6f 20 62 65 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 d to be equivale
0820: 6e 74 20 74 6f 20 53 46 53 20 4d 55 4c 54 49 50 nt to SFS MULTIP
0830: 4f 4c 59 47 4f 4e 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 69 3e OLYGON.<br>..<i>
0840: 45 78 61 6d 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a 20 46 61 63 Example</i>: Fac
0850: 65 73 20 3c 69 3e 46 32 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 es <i>F2</i> and
0860: 20 3c 69 3e 46 34 3c 2f 69 3e 20 62 65 6c 6f 6e <i>F4</i> belon
0870: 67 73 20 74 6f 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 4d gs to the same M
0880: 75 6c 74 69 50 6f 6c 79 67 6f 6e 2e 3c 2f 6c 69 ultiPolygon.</li
0890: 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c >..</ul>..</td><
08a0: 2f 74 72 3e 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f /tr></table>..</
08b0: 74 64 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 3e td><td>..<table>
08c0: 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 69 6d 67 ..<tr><td>..<img
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08e0: 2e 67 61 69 61 2d 67 69 73 2e 69 74 2f 67 61 69 .gaia-gis.it/gai
08f0: 61 2d 73 69 6e 73 2f 74 6f 70 6f 31 2e 70 6e 67 a-sins/topo1.png
0900: 22 20 61 6c 74 3d 22 74 6f 70 6f 6c 6f 67 79 2d " alt="topology-
0910: 31 22 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 3c 1">..</td></tr><
0920: 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f /table>..</td></
0930: 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 63 6f 6c tr>..<tr><td col
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0970: 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 43 6f 6e >..<tr><td>..Con
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0990: 73 3a 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 74 77 6f 20 s:<ul>..<li>two
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09b0: 63 61 6e 20 6e 65 76 65 72 20 6f 76 65 72 6c 61 can never overla
09c0: 70 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 0d 0a 43 p</li>..</ul>..C
09d0: 6f 6e 73 74 72 61 69 6e 74 73 20 6f 6e 20 45 64 onstraints on Ed
09e0: 67 65 73 3a 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 65 61 ges:<ul>..<li>ea
09f0: 63 68 20 45 64 67 65 20 61 6c 77 61 79 73 20 68 ch Edge always h
0a00: 61 73 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 3e 6e 6f 64 65 2d as a <i><u>node-
0a10: 66 72 6f 6d 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 from</u></i> and
0a20: 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 3e 6e 6f 64 65 2d 74 6f a <i><u>node-to
0a30: 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 3a 20 74 68 69 73 20 69 </u></i>: this i
0a40: 6d 70 6c 69 65 73 20 74 68 61 74 20 61 6e 79 20 mplies that any
0a50: 45 64 67 65 20 69 73 20 3c 69 3e 3c 75 3e 6f 72 Edge is <i><u>or
0a60: 69 65 6e 74 65 64 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 3c 2f iented</u></i></
0a70: 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 3c 69 3e 3c 75 3e 6e li>..<li><i><u>n
0a80: 6f 64 65 2d 66 72 6f 6d 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e ode-from</u></i>
0a90: 20 61 6e 64 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 3e 6e 6f 64 and a <i><u>nod
0aa0: 65 2d 74 6f 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 20 6d 61 79 e-to</u></i> may
0ab0: 20 62 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 3a 20 61 6e be the same: an
0ac0: 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 63 61 73 65 20 77 d in this case w
0ad0: 65 20 68 61 76 65 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 3e 73 e have a <i><u>s
0ae0: 65 6c 66 2d 63 6c 6f 73 65 64 3c 2f 75 3e 3c 2f elf-closed</u></
0af0: 69 3e 20 45 64 67 65 20 28 61 6b 61 20 52 69 6e i> Edge (aka Rin
0b00: 67 29 2e 20 0d 0a 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 g). ..<i>Example
0b10: 3c 2f 69 3e 3a 20 3c 69 3e 45 31 3c 2f 69 3e 3c </i>: <i>E1</i><
0b20: 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 6e 20 45 64 67 /li>..<li>an Edg
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0b40: 20 6c 6f 6f 70 73 20 28 6f 72 20 61 6e 79 20 6f loops (or any o
0b50: 74 68 65 72 20 6b 69 6e 64 20 6f 66 20 73 65 6c ther kind of sel
0b60: 66 2d 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 69 6f 6e 29 3c f-intersection)<
0b70: 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 74 77 6f 20 28 6f /li>..<li>two (o
0b80: 72 20 6d 6f 72 65 29 20 45 64 67 65 73 20 63 61 r more) Edges ca
0b90: 6e 20 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 20 6f 6e 6c 79 n intersect only
0ba0: 20 77 68 65 72 65 20 61 20 4e 6f 64 65 20 69 73 where a Node is
0bb0: 20 64 65 66 69 6e 65 64 2e 0d 0a 3c 69 3e 45 78 defined...<i>Ex
0bc0: 61 6d 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a 20 45 64 67 65 73 ample</i>: Edges
0bd0: 20 3c 69 3e 45 33 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 <i>E3</i>, <i>E
0be0: 34 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 20 3c 69 3e 45 35 3c 4</i> and <i>E5<
0bf0: 2f 69 3e 20 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 20 65 78 /i> intersect ex
0c00: 61 63 74 65 6c 79 20 61 74 20 4e 6f 64 65 20 3c actely at Node <
0c10: 69 3e 4e 34 3c 2f 69 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c i>N4</i></li>..<
0c20: 6c 69 3e 6e 6f 20 4e 6f 64 65 20 63 61 6e 20 6f li>no Node can o
0c30: 76 65 72 6c 61 70 20 61 6e 20 45 64 67 65 20 65 verlap an Edge e
0c40: 78 63 65 70 74 20 74 68 61 6e 20 61 74 20 69 74 xcept than at it
0c50: 73 20 65 78 74 65 72 6d 69 74 69 65 73 3c 2f 6c s extermities</l
0c60: 69 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 0d 0a 52 65 70 72 65 i>..</ul>..Repre
0c70: 73 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 46 61 63 sentation of Fac
0c80: 65 73 3a 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 65 61 63 es:<ul>..<li>eac
0c90: 68 20 46 61 63 65 20 69 73 20 64 65 6c 69 6d 69 h Face is delimi
0ca0: 74 65 64 20 62 79 20 61 20 73 65 74 20 6f 66 20 ted by a set of
0cb0: 45 64 67 65 73 3a 20 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 6c Edges: <i>Exampl
0cc0: 65 3c 2f 69 3e 3a 20 46 61 63 65 20 3c 69 3e 46 e</i>: Face <i>F
0cd0: 33 3c 2f 69 3e 0d 0a 69 73 20 64 65 6c 69 6d 69 3</i>..is delimi
0ce0: 74 65 64 20 62 79 20 45 64 67 65 73 20 3c 69 3e ted by Edges <i>
0cf0: 45 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 35 3c 2f 69 E2</i>, <i>E5</i
0d00: 3e 2c 20 3c 69 3e 45 34 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 >, <i>E4</i> and
0d10: 20 3c 69 3e 45 36 3c 2f 69 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d <i>E6</i></li>.
0d20: 0a 3c 6c 69 3e 61 20 46 61 63 65 20 63 61 6e 20 .<li>a Face can
0d30: 62 65 20 64 65 6c 69 6d 69 74 65 64 20 62 79 20 be delimited by
0d40: 61 20 73 69 6e 67 6c 65 20 45 64 67 65 3a 20 3c a single Edge: <
0d50: 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a 20 46 i>Example</i>: F
0d60: 61 63 65 20 3c 69 3e 46 32 3c 2f 69 3e 20 0d 0a ace <i>F2</i> ..
0d70: 69 73 20 64 65 6c 69 6d 69 74 65 64 20 62 79 20 is delimited by
0d80: 45 64 67 65 20 3c 69 3e 45 31 3c 2f 69 3e 3c 2f Edge <i>E1</i></
0d90: 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 20 46 61 63 65 20 li>..<li>a Face
0da0: 6d 75 73 74 20 61 6c 77 61 79 73 20 68 61 76 65 must always have
0db0: 20 61 6e 20 3c 69 3e 3c 75 3e 65 78 74 65 72 69 an <i><u>exteri
0dc0: 6f 72 20 62 6f 75 6e 64 61 72 79 3c 2f 69 3e 3c or boundary</i><
0dd0: 2f 75 3e 3b 20 62 75 74 20 63 61 6e 20 63 61 6e /u>; but can can
0de0: 20 6c 65 67 69 74 69 6d 61 74 65 6c 79 20 68 61 legitimately ha
0df0: 76 65 20 6f 6e 65 20 28 6f 72 20 6d 6f 72 65 29 ve one (or more)
0e00: 20 3c 69 3e 3c 75 3e 69 6e 74 65 72 69 6f 72 20 <i><u>interior
0e10: 62 6f 75 6e 64 61 72 69 65 73 3c 2f 69 3e 3c 2f boundaries</i></
0e20: 75 3e 20 0d 0a 28 61 6b 61 20 3c 69 3e 68 6f 6c u> ..(aka <i>hol
0e30: 65 73 3c 2f 69 3e 29 20 61 74 20 74 68 65 20 73 es</i>) at the s
0e40: 61 6d 65 20 74 69 6d 65 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c ame time.<br>..<
0e50: 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a 20 46 i>Example</i>: F
0e60: 61 63 65 20 3c 69 3e 46 31 3c 2f 69 3e 20 69 73 ace <i>F1</i> is
0e70: 20 64 65 6c 69 6d 69 74 65 64 20 62 79 20 45 64 delimited by Ed
0e80: 67 65 73 20 3c 69 3e 45 31 3c 2f 69 3e 2c 20 3c ges <i>E1</i>, <
0e90: 69 3e 45 32 3c 2f 69 3e 2c 0d 0a 3c 69 3e 45 33 i>E2</i>,..<i>E3
0ea0: 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 20 3c 69 3e 45 37 3c 2f </i> and <i>E7</
0eb0: 69 3e 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 45 64 67 65 i><ul>..<li>Edge
0ec0: 73 20 3c 69 3e 45 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e s <i>E2</i>, <i>
0ed0: 45 33 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 20 3c 69 3e 45 37 E3</i> and <i>E7
0ee0: 3c 2f 69 3e 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 20 74 </i> represent t
0ef0: 68 65 20 3c 69 3e 3c 75 3e 65 78 74 65 72 69 6f he <i><u>exterio
0f00: 72 20 62 6f 75 6e 64 61 72 79 3c 2f 75 3e 3c 2f r boundary</u></
0f10: 69 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 45 64 67 i></li>..<li>Edg
0f20: 65 20 3c 69 3e 45 31 3c 2f 69 3e 20 72 65 70 72 e <i>E1</i> repr
0f30: 65 73 65 6e 74 73 20 61 6e 20 3c 69 3e 3c 75 3e esents an <i><u>
0f40: 69 6e 74 65 72 69 6f 72 20 62 6f 75 6e 64 61 72 interior boundar
0f50: 79 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 20 28 3c 69 3e 68 6f y</u></i> (<i>ho
0f60: 6c 65 3c 2f 69 3e 29 3c 2f 6c 69 3e 3c 2f 75 6c le</i>)</li></ul
0f70: 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c >..</ul>..</td><
0f80: 2f 74 72 3e 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f /tr></table>..</
0f90: 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 20 77 table>..<table w
0fa0: 69 64 74 68 3d 22 31 30 30 25 22 3e 3c 74 72 3e idth="100%"><tr>
0fb0: 0d 0a 3c 74 64 20 77 69 64 74 68 3d 22 33 33 25 ..<td width="33%
0fc0: 22 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 6c 65 66 74 22 3e 3c " align="left"><
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0fe0: 77 77 77 2e 67 61 69 61 2d 67 69 73 2e 69 74 2f www.gaia-gis.it/
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