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0820: 31 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 4e 31 33 3c 2f 12</i>, <i>N13</
0830: 69 3e 0d 0a 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 i>..</li>..<li>a
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0860: 68 20 6a 6f 69 6e 69 6e 67 20 74 77 6f 20 6e 6f h joining two no
0870: 64 65 73 2c 20 61 6e 64 20 63 61 6e 20 0d 0a 62 des, and can ..b
0880: 65 20 61 73 73 75 6d 65 64 20 74 6f 20 62 65 20 e assumed to be
0890: 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 74 20 74 6f 20 53 46 equivalent to SF
08a0: 53 20 4c 49 4e 45 53 54 52 49 4e 47 2e 3c 62 72 S LINESTRING.<br
08b0: 3e 0d 0a 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 73 3c 2f >..<i>Examples</
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08d0: 69 3e 45 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 33 3c i>E2</i>, <i>E3<
08e0: 2f 69 3e 2c 20 2e 2e 2e 20 3c 69 3e 45 38 3c 2f /i>, ... <i>E8</
08f0: 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 39 3c 2f 69 3e 0d 0a 3c i>, <i>E9</i>..<
0900: 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 20 3c 62 3e 46 /li>..<li>a <b>F
0910: 41 43 45 3c 2f 62 3e 20 69 73 20 61 20 70 6f 72 ACE</b> is a por
0920: 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 70 6c 61 6e tion of the plan
0930: 65 20 64 65 6c 69 6d 69 74 65 64 20 62 79 20 65 e delimited by e
0940: 64 67 65 73 2c 0d 0a 61 6e 64 20 63 61 6e 20 62 dges,..and can b
0950: 65 20 61 73 73 75 6d 65 64 20 74 6f 20 62 65 20 e assumed to be
0960: 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 74 20 74 6f 20 53 46 equivalent to SF
0970: 53 20 50 4f 4c 59 47 4f 4e 2e 3c 62 72 3e 0d 0a S POLYGON.<br>..
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09a0: 31 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 66 32 3c 2f 69 3e 1</i>, <i>f2</i>
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09c0: 69 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 3c 62 72 3e 0d 0a 41 i>..</ul><br>..A
09d0: 20 76 65 72 79 20 73 70 65 63 69 61 6c 20 46 61 very special Fa
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09f0: 6c 69 63 69 74 6c 79 20 61 73 73 75 6d 65 64 20 licitly assumed
0a00: 74 6f 20 65 78 69 73 74 20 6f 6e 20 61 6e 79 20 to exist on any
0a10: 54 6f 70 6f 6c 6f 67 79 3a 20 69 74 27 73 20 74 Topology: it's t
0a20: 68 65 20 3c 62 3e 55 6e 69 76 65 72 73 61 6c 20 he <b>Universal
0a30: 46 61 63 65 3c 2f 62 3e 20 28 61 6b 61 20 3c 69 Face</b> (aka <i
0a40: 3e 66 30 3c 2f 69 3e 29 2c 20 61 6e 64 20 69 74 >f0</i>), and it
0a50: 27 73 20 61 73 73 75 6d 65 64 20 74 6f 20 63 6f 's assumed to co
0a60: 6e 74 61 69 6e 20 65 76 65 72 79 74 68 69 6e 67 ntain everything
0a70: 20 65 6c 73 65 20 65 78 74 65 72 69 6f 72 20 74 else exterior t
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0af0: 3e 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 4e 6f 64 65 73 20 3c 69 >.<br>..Nodes <i
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0b80: 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 45 64 67 65 73 20 3c 69 3e .<br>..Edges <i>
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0be0: 72 20 45 64 67 65 3b 20 74 68 65 79 20 61 72 65 r Edge; they are
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0c00: 49 73 6f 6c 61 74 65 64 20 45 64 67 65 73 3c 2f Isolated Edges</
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0d20: 72 6e 61 6c 6c 79 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 rnally represent
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0d50: 6c 69 6d 69 74 69 6e 67 20 45 64 67 65 73 3a 20 limiting Edges:
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0e10: 72 3e 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 r></table>..</td
0e20: 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a ><td>..<table>..
0e30: 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 69 6d 67 20 73 <tr><td>..<img s
0e40: 72 63 3d 22 68 74 74 70 3a 2f 2f 77 77 77 2e 67 rc="http://www.g
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0e60: 73 69 6e 73 2f 74 6f 70 6f 30 2e 70 6e 67 22 20 sins/topo0.png"
0e70: 61 6c 74 3d 22 74 6f 70 6f 6c 6f 67 79 2d 67 65 alt="topology-ge
0e80: 6f 6d 65 74 72 79 22 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c ometry">..</td><
0e90: 2f 74 72 3e 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f /tr></table>..</
0ea0: 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 td></tr>..<tr><t
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0ed0: 6e 74 65 72 22 20 62 67 63 6f 6c 6f 72 3d 22 23 nter" bgcolor="#
0ee0: 66 38 66 38 66 30 22 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 f8f8f0">..<tr><t
0ef0: 64 3e 0d 0a 3c 68 34 3e 43 6f 6e 73 69 73 74 65 d>..<h4>Consiste
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0f10: 20 66 6f 72 20 49 53 4f 20 54 6f 70 6f 6c 6f 67 for ISO Topolog
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1020: 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 77 68 69 63 68 20 geometry which
1030: 63 72 6f 73 73 65 73 20 74 68 65 20 67 65 6f 6d crosses the geom
1040: 65 74 72 79 20 6f 66 20 61 20 6e 6f 64 65 2e 3c etry of a node.<
1050: 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 6e 6f 20 65 64 67 /li>..<li>no edg
1060: 65 20 68 61 73 20 61 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 e has a geometry
1070: 20 77 68 69 63 68 20 63 72 6f 73 73 65 73 2c 20 which crosses,
1080: 6f 76 65 72 6c 61 70 73 2c 20 6f 72 20 69 73 20 overlaps, or is
1090: 63 6f 6e 74 61 69 6e 65 64 20 77 69 74 68 69 6e contained within
10a0: 20 74 68 65 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 6f 66 the geometry of
10b0: 20 61 6e 6f 74 68 65 72 20 65 64 67 65 2e 3c 2f another edge.</
10c0: 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 6c 6c 20 65 64 67 li>..<li>all edg
10d0: 65 20 67 65 6f 6d 65 74 72 69 65 73 20 61 72 65 e geometries are
10e0: 20 73 69 6d 70 6c 65 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c simple.</li>..<
10f0: 6c 69 3e 61 6c 6c 20 65 64 67 65 20 67 65 6f 6d li>all edge geom
1100: 65 74 72 69 65 73 20 68 61 76 65 20 61 20 73 74 etries have a st
1110: 61 72 74 20 70 6f 69 6e 74 20 65 71 75 61 6c 20 art point equal
1120: 74 6f 20 74 68 65 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 to the geometry
1130: 6f 66 20 74 68 65 69 72 20 73 74 61 72 74 20 6e of their start n
1140: 6f 64 65 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 ode.</li>..<li>a
1150: 6c 6c 20 65 64 67 65 20 67 65 6f 6d 65 74 72 69 ll edge geometri
1160: 65 73 20 68 61 76 65 20 61 20 65 6e 64 20 70 6f es have a end po
1170: 69 6e 74 20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 20 74 68 65 int equal to the
1180: 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 6f 66 20 74 68 65 geometry of the
1190: 69 72 20 65 6e 64 20 6e 6f 64 65 2e 3c 2f 6c 69 ir end node.</li
11a0: 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 6e 6f 20 66 61 63 65 20 68 >..<li>no face h
11b0: 61 73 20 61 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 77 68 as a geometry wh
11c0: 69 63 68 20 6f 76 65 72 6c 61 70 73 20 74 68 65 ich overlaps the
11d0: 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 6f 66 20 61 6e 6f geometry of ano
11e0: 74 68 65 72 20 66 61 63 65 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d ther face.</li>.
11f0: 0a 3c 6c 69 3e 6e 6f 20 66 61 63 65 20 68 61 73 .<li>no face has
1200: 20 61 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 77 69 74 68 a geometry with
1210: 69 6e 20 74 68 65 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 in the geometry
1220: 6f 66 20 61 6e 6f 74 68 65 72 20 66 61 63 65 2e of another face.
1230: 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 20 75 6e 69 </li>..<li>a uni
1240: 76 65 72 73 61 6c 20 66 61 63 65 20 65 78 69 73 versal face exis
1250: 74 73 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 20 ts.</li>..<li>a
1260: 76 61 6c 69 64 20 70 6f 6c 79 67 6f 6e 20 67 65 valid polygon ge
1270: 6f 6d 65 74 72 79 20 63 61 6e 20 62 65 20 63 6f ometry can be co
1280: 6e 73 74 72 75 63 74 65 64 20 66 6f 72 20 61 6c nstructed for al
1290: 6c 20 66 61 63 65 73 20 65 78 63 65 70 74 20 74 l faces except t
12a0: 68 65 20 75 6e 69 76 65 72 73 61 6c 20 66 61 63 he universal fac
12b0: 65 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 6c 6c e.</li>..<li>all
12c0: 20 67 65 6f 6d 65 74 72 69 65 73 20 66 6f 72 20 geometries for
12d0: 74 68 65 20 74 6f 70 6f 6c 6f 67 79 20 68 61 76 the topology hav
12e0: 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 73 70 61 74 69 e the same spati
12f0: 61 6c 20 72 65 66 65 72 65 6e 63 65 20 73 79 73 al reference sys
1300: 74 65 6d 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f 6f 6c 3e tem.</li>..</ol>
1310: 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 2f ..</td></tr>..</
1320: 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 table>..</td></t
1330: 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 63 6f 6c 73 r>..<tr><td cols
1340: 70 61 6e 3d 22 32 22 3e 3c 68 72 3e 3c 2f 74 64 pan="2"><hr></td
1350: 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e ></tr>..<tr><td>
1360: 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 20 77 69 64 74 68 3d 22 ..<table width="
1370: 31 30 30 25 22 20 62 67 63 6f 6c 6f 72 3d 22 23 100%" bgcolor="#
1380: 66 30 66 30 66 38 22 20 63 65 6c 6c 73 70 61 63 f0f0f8" cellspac
1390: 69 6e 67 3d 22 34 22 20 63 65 6c 6c 70 61 64 64 ing="4" cellpadd
13a0: 69 6e 67 3d 22 34 22 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 ing="4">..<tr><t
13b0: 64 3e 0d 0a 3c 68 33 3e 54 6f 70 6f 6c 6f 67 79 d>..<h3>Topology
13c0: 2d 4e 65 74 77 6f 72 6b 3c 2f 68 33 3e 0d 0a 54 -Network</h3>..T
13d0: 68 65 20 73 61 6d 65 20 73 74 61 6e 64 61 72 64 he same standard
13e0: 20 3c 62 3e 49 53 4f 2f 49 45 43 20 31 33 32 34 <b>ISO/IEC 1324
13f0: 39 2d 33 3c 2f 62 3e 20 28 3c 62 3e 3c 69 3e 53 9-3</b> (<b><i>S
1400: 51 4c 2f 4d 4d 3c 2f 69 3e 3c 2f 62 3e 29 20 64 QL/MM</i></b>) d
1410: 65 66 69 6e 65 73 20 61 20 73 65 63 6f 6e 64 20 efines a second
1420: 74 79 70 65 20 6f 66 20 54 6f 70 6f 6c 6f 67 79 type of Topology
1430: 20 6d 61 69 6e 6c 79 20 69 6e 74 65 6e 64 65 64 mainly intended
1440: 20 66 6f 72 20 6c 69 6e 65 61 72 20 61 70 70 6c for linear appl
1450: 69 63 61 74 69 6f 6e 73 20 6e 61 6d 65 64 20 3c ications named <
1460: 62 3e 54 6f 70 6f 6c 6f 67 79 2d 4e 65 74 77 6f b>Topology-Netwo
1470: 72 6b 3c 2f 62 3e 20 61 6e 64 20 62 61 73 65 64 rk</b> and based
1480: 20 6f 6e 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e on the followin
1490: 67 20 70 72 69 6d 69 74 69 76 65 73 3a 3c 75 6c g primitives:<ul
14a0: 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 20 3c 62 3e 4e 4f 44 45 >..<li>a <b>NODE
14b0: 3c 2f 62 3e 20 73 69 6d 70 6c 79 20 69 73 20 61 </b> simply is a
14c0: 20 6e 6f 74 61 62 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 2c 20 notable point,
14d0: 61 6e 64 20 63 61 6e 20 62 65 20 61 73 73 75 6d and can be assum
14e0: 65 64 20 74 6f 0d 0a 62 65 20 65 71 75 69 76 61 ed to..be equiva
14f0: 6c 65 6e 74 20 74 6f 20 53 46 53 20 50 4f 49 4e lent to SFS POIN
1500: 54 2e 0d 0a 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 73 3c T...<i>Examples<
1510: 2f 69 3e 3a 20 3c 69 3e 4e 31 3c 2f 69 3e 2c 20 /i>: <i>N1</i>,
1520: 3c 69 3e 4e 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 4e 33 <i>N2</i>, <i>N3
1530: 3c 2f 69 3e 2c 20 2e 2e 2e 20 3c 69 3e 4e 39 3c </i>, ... <i>N9<
1540: 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 4e 31 30 3c 2f 69 3e 0d /i>, <i>N10</i>.
1550: 0a 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 20 3c 62 .</li>..<li>a <b
1560: 3e 4c 49 4e 4b 3c 2f 62 3e 20 69 73 20 61 6e 20 >LINK</b> is an
1570: 6f 72 69 65 6e 74 65 64 20 70 61 74 68 20 6a 6f oriented path jo
1580: 69 6e 69 6e 67 20 74 77 6f 20 6e 6f 64 65 73 2c ining two nodes,
1590: 20 61 6e 64 20 63 61 6e 20 0d 0a 62 65 20 61 73 and can ..be as
15a0: 73 75 6d 65 64 20 74 6f 20 62 65 20 65 71 75 69 sumed to be equi
15b0: 76 61 6c 65 6e 74 20 74 6f 20 53 46 53 20 4c 49 valent to SFS LI
15c0: 4e 45 53 54 52 49 4e 47 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c NESTRING.<br>..<
15d0: 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 73 3c 2f 69 3e 3a 20 i>Examples</i>:
15e0: 3c 69 3e 4c 31 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 4c 32 <i>L1</i>, <i>L2
15f0: 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 4c 33 3c 2f 69 3e 2c </i>, <i>L3</i>,
1600: 20 2e 2e 2e 20 3c 69 3e 4c 31 32 3c 2f 69 3e 2c ... <i>L12</i>,
1610: 20 3c 69 3e 4c 31 33 3c 2f 69 3e 0d 0a 3c 2f 6c <i>L13</i>..</l
1620: 69 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 3c 62 72 3e 0d 0a 4e i>..</ul><br>..N
1630: 6f 64 65 20 3c 69 3e 4e 31 3c 2f 69 3e 20 69 73 ode <i>N1</i> is
1640: 20 61 6e 20 65 78 61 6d 70 6c 65 20 6f 66 20 3c an example of <
1650: 62 3e 49 73 6f 6c 61 74 65 64 20 4e 6f 64 65 3c b>Isolated Node<
1660: 2f 62 3e 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 4c 69 6e 6b 20 3c /b>.<br>..Link <
1670: 69 3e 4c 31 31 3c 2f 69 3e 20 69 73 20 61 6e 20 i>L11</i> is an
1680: 65 78 61 6d 70 6c 65 73 20 6f 66 20 3c 62 3e 49 examples of <b>I
1690: 73 6f 6c 61 74 65 64 20 4c 69 6e 6b 3c 2f 62 3e solated Link</b>
16a0: 2e 3c 62 72 3e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 75 3e 50 6c .<br><br>..<u>Pl
16b0: 65 61 73 65 20 6e 6f 74 65 3c 2f 75 3e 3a 20 4c ease note</u>: L
16c0: 69 6e 6b 73 20 3c 69 3e 4c 34 3c 2f 69 3e 20 61 inks <i>L4</i> a
16d0: 6e 64 20 3c 69 3e 4c 37 3c 2f 69 3e 20 64 6f 20 nd <i>L7</i> do
16e0: 61 70 70 61 72 65 6e 74 6c 79 20 63 72 6f 73 73 apparently cross
16f0: 65 73 20 28 65 76 69 64 65 6e 63 65 64 20 69 6e es (evidenced in
1700: 20 74 68 65 20 66 69 67 75 72 65 20 62 79 20 61 the figure by a
1710: 20 73 6d 61 6c 6c 20 67 72 65 65 6e 20 63 69 72 small green cir
1720: 63 6c 65 29 2c 20 61 6e 79 77 61 79 20 74 68 65 cle), anyway the
1730: 72 65 20 69 73 20 6e 6f 20 4e 6f 64 65 20 63 6f re is no Node co
1740: 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 74 6f 20 74 rresponding to t
1750: 68 65 20 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 69 6f 6e 20 he intersection
1760: 70 6f 69 6e 74 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 54 68 69 73 point.<br>..This
1770: 20 69 73 20 61 20 66 75 6c 6c 79 20 6c 65 67 69 is a fully legi
1780: 74 69 6d 61 74 65 20 6f 70 74 69 6f 6e 20 73 75 timate option su
1790: 70 70 6f 72 74 65 64 20 62 79 20 54 6f 70 6f 6c pported by Topol
17a0: 6f 67 79 2d 4e 65 74 77 6f 72 6b 2c 20 61 6e 64 ogy-Network, and
17b0: 20 73 69 6d 70 6c 79 20 6d 65 61 6e 73 20 74 68 simply means th
17c0: 61 74 20 73 6f 6d 65 20 72 65 73 74 72 69 63 74 at some restrict
17d0: 69 6f 6e 20 66 6f 72 62 69 64 73 20 61 20 72 65 ion forbids a re
17e0: 61 6c 20 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 69 6f 6e 20 al intersection
17f0: 62 65 74 77 65 65 6e 20 74 68 65 20 74 77 6f 20 between the two
1800: 4c 69 6e 6b 73 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 54 68 65 72 Links.<br>..Ther
1810: 65 20 69 73 20 61 6e 20 6f 6e 6c 79 20 61 70 70 e is an only app
1820: 61 72 65 6e 74 20 73 70 61 74 69 61 6c 20 6a 75 arent spatial ju
1830: 6e 63 74 69 6f 6e 2c 20 62 75 74 20 74 68 65 72 nction, but ther
1840: 65 20 69 73 6e 27 74 20 61 6e 79 20 66 75 6e 63 e isn't any func
1850: 74 69 6f 6e 61 6c 20 6a 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 tional junction
1860: 61 6e 64 20 63 6f 6e 73 65 71 75 65 6e 74 6c 79 and consequently
1870: 20 73 77 69 74 63 68 69 6e 67 20 62 65 74 77 65 switching betwe
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18d0: 73 3c 2f 75 3e 3a 20 69 6d 61 67 69 6e 65 20 74 s</u>: imagine t
18e0: 77 6f 20 72 6f 61 64 73 20 6f 6e 65 20 6f 76 65 wo roads one ove
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19d0: 6e 64 65 72 20 73 74 72 69 63 74 20 65 6c 65 63 nder strict elec
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1f00: 0a 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 3c 2f 74 ...</td></tr></t
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