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3990: 0d 0a 55 6e 68 61 70 70 69 6c 79 20 74 68 65 20 ..Unhappily the
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4200: 3e 3c 62 3e 74 79 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c ><b>ty</b></td><
4210: 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a td>|</td></tr>..
4220: 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 <tr><td>\</td><t
4230: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
4240: 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e >0</td><td align
4250: 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e ="center">0</td>
4260: 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 <td align="cente
4270: 72 22 3e 31 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 2f 3c 2f r">1</td><td>/</
4280: 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 td></tr>..<tr><t
4290: 64 20 63 6f 6c 73 70 61 6e 3d 22 35 22 3e 3c 68 d colspan="5"><h
42a0: 72 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 r></td></tr>..<t
42b0: 72 3e 3c 74 64 20 72 6f 77 73 70 61 6e 3d 22 34 r><td rowspan="4
42c0: 22 20 76 61 6c 69 67 6e 3d 22 6d 69 64 64 6c 65 " valign="middle
42d0: 22 3e 53 63 61 6c 65 28 3c 62 3e 73 78 3c 2f 62 ">Scale(<b>sx</b
42e0: 3e 2c 20 3c 62 3e 73 79 3c 2f 62 3e 29 3c 2f 74 >, <b>sy</b>)</t
42f0: 64 3e 0d 0a 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 74 d>..<td>/</td><t
4300: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
4310: 3e 3c 62 3e 73 78 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c ><b>sx</b></td><
4320: 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 td align="center
4330: 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 ">0</td><td alig
4340: 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 n="center">0</td
4350: 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e ><td>\</td></tr>
4360: 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e ..<tr><td>|</td>
4370: 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 <td align="cente
4380: 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 r">0</td><td ali
4390: 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 73 gn="center"><b>s
43a0: 79 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c y</b></td><td al
43b0: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f ign="center">0</
43c0: 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 td><td>|</td></t
43d0: 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 r>..<tr><td>\</t
43e0: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
43f0: 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 ter">0</td><td a
4400: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c lign="center">0<
4410: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
4420: 65 6e 74 65 72 22 3e 31 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 enter">1</td><td
4430: 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 >/</td></tr>..<t
4440: 72 3e 3c 74 64 20 63 6f 6c 73 70 61 6e 3d 22 35 r><td colspan="5
4450: 22 3e 3c 68 72 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e "><hr></td></tr>
4460: 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 72 6f 77 73 70 61 ..<tr><td rowspa
4470: 6e 3d 22 34 22 20 76 61 6c 69 67 6e 3d 22 6d 69 n="4" valign="mi
4480: 64 64 6c 65 22 3e 52 6f 74 61 74 65 28 3c 62 3e ddle">Rotate(<b>
4490: 26 74 68 65 74 61 3b 3c 2f 62 3e 29 3c 2f 74 64 θ</b>)</td
44a0: 3e 0d 0a 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 >..<td>/</td><td
44b0: 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e align="center">
44c0: 3c 62 3e 63 6f 73 28 26 74 68 65 74 61 3b 29 3c <b>cos(θ)<
44d0: 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 /b></td><td alig
44e0: 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 2d 73 n="center"><b>-s
44f0: 69 6e 28 26 74 68 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e 3c in(θ)</b><
4500: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
4510: 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 enter">0</td><td
4520: 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 >\</td></tr>..<t
4530: 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 r><td>|</td><td
4540: 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c align="center"><
4550: 62 3e 73 69 6e 28 26 74 68 65 74 61 3b 29 3c 2f b>sin(θ)</
4560: 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e b></td><td align
4570: 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 63 6f 73 ="center"><b>cos
4580: 28 26 74 68 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 (θ)</b></t
4590: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
45a0: 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c ter">0</td><td>|
45b0: 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e </td></tr>..<tr>
45c0: 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c <td>\</td><td al
45d0: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f ign="center">0</
45e0: 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 td><td align="ce
45f0: 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 nter">0</td><td
4600: 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 31 align="center">1
4610: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c </td><td>/</td><
4620: 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 3c 2f /tr>..<tr><td></
4630: 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 2f 74 61 62 6c td></tr>..</tabl
4640: 65 3e 3c 62 72 3e 0d 0a 41 20 3c 62 3e 33 44 3c e><br>..A <b>3D<
4650: 2f 62 3e 20 61 66 66 69 6e 65 20 74 72 61 6e 73 /b> affine trans
4660: 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 72 65 71 75 69 72 formation requir
4670: 65 73 20 61 20 3c 62 3e 34 20 78 20 34 3c 2f 62 es a <b>4 x 4</b
4680: 3e 20 6d 61 74 72 69 78 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 41 > matrix.<br>..A
4690: 73 20 79 6f 75 20 63 61 6e 20 65 61 73 69 6c 79 s you can easily
46a0: 20 6e 6f 74 69 63 65 20 74 68 65 72 65 20 69 73 notice there is
46b0: 20 61 6e 20 6f 62 76 69 6f 75 73 20 64 69 72 65 an obvious dire
46c0: 63 74 20 72 65 6c 61 74 69 6f 6e 20 62 65 74 77 ct relation betw
46d0: 65 65 6e 20 61 20 33 44 20 6d 61 74 72 69 78 20 een a 3D matrix
46e0: 61 6e 64 20 61 20 32 44 20 6d 61 74 72 69 78 3b and a 2D matrix;
46f0: 20 6e 6f 74 69 63 65 20 74 68 65 20 63 65 6c 6c notice the cell
4700: 73 20 73 68 6f 77 69 6e 67 20 61 20 67 72 61 79 s showing a gray
4710: 20 62 61 63 6b 67 72 6f 75 6e 64 2e 3c 62 72 3e background.<br>
4720: 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c <br>..<table>..<
4730: 74 72 3e 3c 74 64 20 72 6f 77 73 70 61 6e 3d 22 tr><td rowspan="
4740: 35 22 20 76 61 6c 69 67 6e 3d 22 6d 69 64 64 6c 5" valign="middl
4750: 65 22 3e 47 65 6e 65 72 61 6c 20 6c 61 79 6f 75 e">General layou
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4770: 73 70 3b 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 3e 2f 3c sp;</td>..<td>/<
4780: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
4790: 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 61 3c 2f 62 3e 3c enter"><b>a</b><
47a0: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
47b0: 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 62 3c 2f 62 3e 3c enter"><b>b</b><
47c0: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
47d0: 65 6e 74 65 72 22 20 62 67 63 6f 6c 6f 72 3d 22 enter" bgcolor="
47e0: 23 64 30 64 30 64 30 22 3e 3c 62 3e 63 3c 2f 62 #d0d0d0"><b>c</b
47f0: 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d ></td><td align=
4800: 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 78 6f 66 66 "center"><b>xoff
4810: 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f </b></td><td>\</
4820: 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 td></tr>..<tr><t
4830: 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 d>|</td><td alig
4840: 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 64 3c n="center"><b>d<
4850: 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 /b></td><td alig
4860: 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 65 3c n="center"><b>e<
4870: 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 /b></td><td alig
4880: 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 20 62 67 63 6f 6c n="center" bgcol
4890: 6f 72 3d 22 23 64 30 64 30 64 30 22 3e 3c 62 3e or="#d0d0d0"><b>
48a0: 66 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c f</b></td><td al
48b0: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e ign="center"><b>
48c0: 79 6f 66 66 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 yoff</b></td><td
48d0: 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 >|</td></tr>..<t
48e0: 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 r><td>|</td><td
48f0: 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 20 62 align="center" b
4900: 67 63 6f 6c 6f 72 3d 22 23 64 30 64 30 64 30 22 gcolor="#d0d0d0"
4910: 3e 3c 62 3e 67 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 ><b>g</b></td><t
4920: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
4930: 20 62 67 63 6f 6c 6f 72 3d 22 23 64 30 64 30 64 bgcolor="#d0d0d
4940: 30 22 3e 3c 62 3e 68 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 0"><b>h</b></td>
4950: 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 <td align="cente
4960: 72 22 20 62 67 63 6f 6c 6f 72 3d 22 23 64 30 64 r" bgcolor="#d0d
4970: 30 64 30 22 3e 3c 62 3e 69 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 0d0"><b>i</b></t
4980: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
4990: 74 65 72 22 20 62 67 63 6f 6c 6f 72 3d 22 23 64 ter" bgcolor="#d
49a0: 30 64 30 64 30 22 3e 3c 62 3e 7a 6f 66 66 3c 2f 0d0d0"><b>zoff</
49b0: 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 b></td><td>|</td
49c0: 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e ></tr>..<tr><td>
49d0: 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d \</td><td align=
49e0: 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c "center">0</td><
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5210: 3c 68 72 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a <hr></td></tr>..
5220: 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 72 6f 77 73 70 61 6e 3d <tr><td rowspan=
5230: 22 35 22 20 76 61 6c 69 67 6e 3d 22 6d 69 64 64 "5" valign="midd
5240: 6c 65 22 3e 58 20 52 6f 6c 6c 28 3c 62 3e 26 74 le">X Roll(<b>&t
5250: 68 65 74 61 3b 3c 2f 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 0d heta;</b>)</td>.
5260: 0a 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 .<td>/</td><td a
5270: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 31 3c lign="center">1<
5280: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
5290: 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 enter">0</td><td
52a0: 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e align="center">
52b0: 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 0</td><td align=
52c0: 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c "center">0</td><
52d0: 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a td>\</td></tr>..
52e0: 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 <tr><td>|</td><t
52f0: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
5300: 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e >0</td><td align
5310: 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 63 6f 73 ="center"><b>cos
5320: 28 26 74 68 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 (θ)</b></t
5330: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
5340: 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 2d 73 69 6e 28 26 74 68 ter"><b>-sin(&th
5350: 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 eta;)</b></td><t
5360: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
5370: 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 >0</td><td>|</td
5380: 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e ></tr>..<tr><td>
5390: 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d |</td><td align=
53a0: 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c "center">0</td><
53b0: 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 td align="center
53c0: 22 3e 3c 62 3e 73 69 6e 28 26 74 68 65 74 61 3b "><b>sin(θ
53d0: 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c )</b></td><td al
53e0: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e ign="center"><b>
53f0: 63 6f 73 28 26 74 68 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e cos(θ)</b>
5400: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 </td><td align="
5410: 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 center">0</td><t
5420: 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c d>|</td></tr>..<
5430: 74 72 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 tr><td>\</td><td
5440: 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e align="center">
5450: 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 0</td><td align=
5460: 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c "center">0</td><
5470: 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 td align="center
5480: 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 ">0</td><td alig
5490: 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 31 3c 2f 74 64 n="center">1</td
54a0: 3e 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e ><td>/</td></tr>
54b0: 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 63 6f 6c 73 70 61 ..<tr><td colspa
54c0: 6e 3d 22 35 22 3e 3c 68 72 3e 3c 2f 74 64 3e 3c n="5"><hr></td><
54d0: 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 72 6f /tr>..<tr><td ro
54e0: 77 73 70 61 6e 3d 22 35 22 20 76 61 6c 69 67 6e wspan="5" valign
54f0: 3d 22 6d 69 64 64 6c 65 22 3e 59 20 52 6f 6c 6c ="middle">Y Roll
5500: 28 3c 62 3e 26 74 68 65 74 61 3b 3c 2f 62 3e 29 (<b>θ</b>)
5510: 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 </td>..<td>/</td
5520: 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 ><td align="cent
5530: 65 72 22 3e 3c 62 3e 63 6f 73 28 26 74 68 65 74 er"><b>cos(&thet
5540: 61 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 a;)</b></td><td
5550: 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 align="center">0
5560: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 </td><td align="
5570: 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 73 69 6e 28 26 center"><b>sin(&
5580: 74 68 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e theta;)</b></td>
5590: 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 <td align="cente
55a0: 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f r">0</td><td>\</
55b0: 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 td></tr>..<tr><t
55c0: 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 d>|</td><td alig
55d0: 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 n="center">0</td
55e0: 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 ><td align="cent
55f0: 65 72 22 3e 31 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c er">1</td><td al
5600: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f ign="center">0</
5610: 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 td><td align="ce
5620: 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e nter">0</td><td>
5630: 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 |</td></tr>..<tr
5640: 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 ><td>|</td><td a
5650: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 lign="center"><b
5660: 3e 2d 73 69 6e 28 26 74 68 65 74 61 3b 29 3c 2f >-sin(θ)</
5670: 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e b></td><td align
5680: 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e ="center">0</td>
5690: 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 <td align="cente
56a0: 72 22 3e 3c 62 3e 63 6f 73 28 26 74 68 65 74 61 r"><b>cos(&theta
56b0: 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 ;)</b></td><td a
56c0: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c lign="center">0<
56d0: 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f /td><td>|</td></
56e0: 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f tr>..<tr><td>\</
56f0: 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 td><td align="ce
5700: 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 nter">0</td><td
5710: 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 align="center">0
5720: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 </td><td align="
5730: 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 center">0</td><t
5740: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
5750: 3e 31 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 >1</td><td>/</td
5760: 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 ></tr>..<tr><td
5770: 63 6f 6c 73 70 61 6e 3d 22 35 22 3e 3c 68 72 3e colspan="5"><hr>
5780: 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e </td></tr>..<tr>
5790: 3c 74 64 20 72 6f 77 73 70 61 6e 3d 22 35 22 20 <td rowspan="5"
57a0: 76 61 6c 69 67 6e 3d 22 6d 69 64 64 6c 65 22 3e valign="middle">
57b0: 5a 20 52 6f 6c 6c 28 3c 62 3e 26 74 68 65 74 61 Z Roll(<b>&theta
57c0: 3b 3c 2f 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 ;</b>)</td>..<td
57d0: 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e >/</td><td align
57e0: 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 63 6f 73 ="center"><b>cos
57f0: 28 26 74 68 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 (θ)</b></t
5800: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
5810: 74 65 72 22 3e 3c 62 3e 2d 73 69 6e 28 26 74 68 ter"><b>-sin(&th
5820: 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 eta;)</b></td><t
5830: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
5840: 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e >0</td><td align
5850: 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e ="center">0</td>
5860: 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d <td>\</td></tr>.
5870: 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c .<tr><td>|</td><
5880: 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 td align="center
5890: 22 3e 3c 62 3e 73 69 6e 28 26 74 68 65 74 61 3b "><b>sin(θ
58a0: 29 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c )</b></td><td al
58b0: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 62 3e ign="center"><b>
58c0: 63 6f 73 28 26 74 68 65 74 61 3b 29 3c 2f 62 3e cos(θ)</b>
58d0: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 </td><td align="
58e0: 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 center">0</td><t
58f0: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
5900: 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 >0</td><td>|</td
5910: 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e ></tr>..<tr><td>
5920: 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d |</td><td align=
5930: 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c "center">0</td><
5940: 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 td align="center
5950: 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 ">0</td><td alig
5960: 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 31 3c 2f 74 64 n="center">1</td
5970: 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 ><td align="cent
5980: 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c 3c er">0</td><td>|<
5990: 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c /td></tr>..<tr><
59a0: 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 td>\</td><td ali
59b0: 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 gn="center">0</t
59c0: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
59d0: 74 65 72 22 3e 30 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 ter">0</td><td a
59e0: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 30 3c lign="center">0<
59f0: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
5a00: 65 6e 74 65 72 22 3e 31 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 enter">1</td><td
5a10: 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 >/</td></tr>..<t
5a20: 72 3e 3c 74 64 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e r><td></td></tr>
5a30: 0d 0a 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 62 72 3e ..</table>..<br>
5a40: 3c 68 72 3e 0d 0a 3c 68 33 3e 61 70 70 6c 79 69 <hr>..<h3>applyi
5a50: 6e 67 20 61 6e 20 41 66 66 69 6e 65 20 54 72 61 ng an Affine Tra
5a60: 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 3c 2f 68 33 3e nsformation</h3>
5a70: 0d 0a 49 6e 20 6f 72 64 65 72 20 74 6f 20 6d 61 ..In order to ma
5a80: 74 65 72 69 61 6c 69 7a 65 20 61 6e 20 61 66 66 terialize an aff
5a90: 69 6e 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 ine transformati
5aa0: 6f 6e 20 77 65 20 73 69 6d 70 6c 79 20 68 61 76 on we simply hav
5ab0: 65 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 20 3c 62 e to compute <b
5ac0: 3e 28 78 27 2c 20 79 27 2c 20 7a 27 29 3c 2f 62 >(x', y', z')</b
5ad0: 3e 20 63 6f 6f 72 64 69 6e 61 74 65 73 20 73 74 > coordinates st
5ae0: 61 72 74 69 6e 67 20 66 72 6f 6d 20 3c 62 3e 28 arting from <b>(
5af0: 78 2c 20 79 2c 20 7a 29 3c 2f 62 3e 20 66 6f 72 x, y, z)</b> for
5b00: 20 65 76 65 72 79 20 70 6f 69 6e 74 20 6f 72 20 every point or
5b10: 76 65 72 74 65 78 20 66 6f 75 6e 64 20 69 6e 20 vertex found in
5b20: 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 47 65 6f 6d 65 74 the input Geomet
5b30: 72 79 20 61 63 63 6f 72 64 69 6e 67 6c 79 20 74 ry accordingly t
5b40: 6f 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 o the following
5b50: 66 6f 72 6d 75 6c 61 65 3a 0d 0a 3c 75 6c 3e 0d formulae:..<ul>.
5b60: 0a 3c 6c 69 3e 3c 62 3e 78 27 20 3d 20 61 2a 78 .<li><b>x' = a*x
5b70: 20 2b 20 62 2a 79 20 2b 20 63 2a 7a 20 2b 20 78 + b*y + c*z + x
5b80: 6f 66 66 3c 2f 62 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c off</b></li>..<l
5b90: 69 3e 3c 62 3e 79 27 20 3d 20 64 2a 78 20 2b 20 i><b>y' = d*x +
5ba0: 65 2a 79 20 2b 20 66 2a 7a 20 2b 20 79 6f 66 66 e*y + f*z + yoff
5bb0: 3c 2f 62 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 3c </b></li>..<li><
5bc0: 62 3e 7a 27 20 3d 20 67 2a 78 20 2b 20 68 2a 79 b>z' = g*x + h*y
5bd0: 20 2b 20 69 2a 7a 20 2b 20 7a 6f 66 66 3c 2f 62 + i*z + zoff</b
5be0: 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 3c 62 72 ></li>..</ul><br
5bf0: 3e 0d 0a 69 6e 20 74 68 65 20 73 69 6d 70 6c 65 >..in the simple
5c00: 72 20 3c 62 3e 32 44 3c 2f 62 3e 20 63 61 73 65 r <b>2D</b> case
5c10: 20 74 68 69 73 20 77 69 6c 6c 20 61 73 73 75 6d this will assum
5c20: 65 20 74 68 65 20 72 65 64 75 63 65 64 20 66 6f e the reduced fo
5c30: 72 6d 3a 0d 0a 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 3c rm:..<ul>..<li><
5c40: 62 3e 78 27 20 3d 20 61 2a 78 20 2b 20 62 2a 79 b>x' = a*x + b*y
5c50: 20 2b 20 78 6f 66 66 3c 2f 62 3e 3c 2f 6c 69 3e + xoff</b></li>
5c60: 0d 0a 3c 6c 69 3e 3c 62 3e 79 27 20 3d 20 64 2a ..<li><b>y' = d*
5c70: 78 20 2b 20 65 2a 79 20 2b 20 79 6f 66 66 3c 2f x + e*y + yoff</
5c80: 62 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 3c 62 b></li>..</ul><b
5c90: 72 3e 0d 0a 41 73 20 79 6f 75 20 63 61 6e 20 6e r>..As you can n
5ca0: 6f 74 69 63 65 2c 20 61 70 70 6c 79 69 6e 67 20 otice, applying
5cb0: 61 6e 20 41 66 66 69 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 an Affine Transf
5cc0: 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 64 6f 65 73 20 6e 6f ormation does no
5cd0: 74 20 72 65 71 75 69 72 65 73 20 63 6f 6d 70 75 t requires compu
5ce0: 74 69 6e 67 20 61 6e 79 20 74 72 69 67 6f 6e 6f ting any trigono
5cf0: 6d 65 74 72 69 63 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 2e metric function.
5d00: 3c 62 72 3e 0d 0a 54 72 69 67 6f 6e 6f 6d 65 74 <br>..Trigonomet
5d10: 72 69 63 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 20 61 72 ric functions ar
5d20: 65 20 76 65 72 79 20 63 6f 73 74 6c 79 20 69 6e e very costly in
5d30: 20 63 6f 6d 70 75 74 61 74 69 6f 6e 61 6c 20 74 computational t
5d40: 65 72 6d 73 2c 20 73 6f 20 61 70 70 6c 79 69 6e erms, so applyin
5d50: 67 20 61 6e 20 41 66 66 69 6e 65 20 54 72 61 6e g an Affine Tran
5d60: 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 69 73 20 61 6e sformation is an
5d70: 20 69 6e 74 72 69 6e 73 69 63 61 6c 6c 79 20 65 intrinsically e
5d80: 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 6d 65 63 68 61 6e 69 fficient mechani
5d90: 73 6d 20 62 65 63 61 75 73 65 20 73 69 6d 70 6c sm because simpl
5da0: 79 20 64 65 70 65 6e 64 73 20 6f 6e 20 6d 75 6c y depends on mul
5db0: 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 tiplications and
5dc0: 20 61 64 64 69 74 69 6f 6e 73 2e 3c 62 72 3e 0d additions.<br>.
5dd0: 0a 3c 62 72 3e 3c 68 72 3e 0d 0a 3c 68 33 3e 63 .<br><hr>..<h3>c
5de0: 68 61 69 6e 69 6e 67 20 74 77 6f 20 28 6f 72 20 haining two (or
5df0: 65 76 65 6e 20 6d 6f 72 65 29 20 41 66 66 69 6e even more) Affin
5e00: 65 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e e Transformation
5e10: 73 20 69 6e 20 61 20 73 69 6e 67 6c 65 20 6f 70 s in a single op
5e20: 65 72 61 74 69 6f 6e 3c 2f 68 33 3e 0d 0a 41 66 eration</h3>..Af
5e30: 66 69 6e 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 fine transformat
5e40: 69 6f 6e 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 68 61 76 ion matrices hav
5e50: 65 20 61 6e 6f 74 68 65 72 20 61 73 74 6f 6e 69 e another astoni
5e60: 73 68 69 6e 67 20 70 72 6f 70 65 72 74 79 2e 3c shing property.<
5e70: 62 72 3e 0d 0a 57 65 20 63 61 6e 20 3c 61 20 68 br>..We can <a h
5e80: 72 65 66 3d 22 68 74 74 70 3a 2f 2f 65 6e 2e 77 ref="http://en.w
5e90: 69 6b 69 70 65 64 69 61 2e 6f 72 67 2f 77 69 6b ikipedia.org/wik
5ea0: 69 2f 4d 61 74 72 69 78 5f 6d 75 6c 74 69 70 6c i/Matrix_multipl
5eb0: 69 63 61 74 69 6f 6e 22 3e 6d 75 6c 74 69 70 6c ication">multipl
5ec0: 79 3c 2f 61 3e 20 74 77 6f 20 64 69 66 66 65 72 y</a> two differ
5ed0: 65 6e 74 20 61 66 66 69 6e 65 20 74 72 61 6e 73 ent affine trans
5ee0: 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 6d 61 74 72 69 63 formation matric
5ef0: 65 73 20 74 68 75 73 20 6f 62 74 61 69 6e 69 6e es thus obtainin
5f00: 67 20 61 20 74 68 69 72 64 20 6d 61 74 72 69 78 g a third matrix
5f10: 2c 20 61 6e 64 20 74 68 69 73 20 6c 61 74 65 73 , and this lates
5f20: 74 20 6f 6e 63 65 20 61 70 70 6c 69 65 64 20 77 t once applied w
5f30: 69 6c 6c 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 20 62 6f 74 68 ill contain both
5f40: 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 73 transformations
5f50: 20 61 6e 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 72 69 67 68 and in the righ
5f60: 74 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 2e 3c 62 72 3e 0d t sequence.<br>.
5f70: 0a 54 68 65 72 65 20 69 73 20 6e 6f 20 6c 69 6d .There is no lim
5f80: 69 74 3b 20 77 65 20 63 61 6e 20 69 6e 66 69 6e it; we can infin
5f90: 69 74 69 76 65 6c 79 20 63 68 61 69 6e 20 61 73 itively chain as
5fa0: 20 6d 61 6e 79 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 many transforma
5fb0: 74 69 6f 6e 73 20 61 73 20 72 65 71 75 69 72 65 tions as require
5fc0: 64 2c 20 77 65 27 6c 6c 20 73 69 6d 70 6c 79 20 d, we'll simply
5fd0: 68 61 76 65 20 74 6f 20 63 6f 6e 74 69 6e 75 65 have to continue
5fe0: 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 79 69 6e 67 20 61 6c 6c multiplying all
5ff0: 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 6f 6e 65 20 61 66 matrices one af
6000: 74 65 72 20 74 68 65 20 6f 74 68 65 72 20 63 61 ter the other ca
6010: 72 65 66 75 6c 6c 79 20 72 65 73 70 65 63 74 69 refully respecti
6020: 6e 67 20 74 68 65 20 61 70 70 72 6f 70 72 69 61 ng the appropria
6030: 74 65 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 2e 3c 62 72 3e te sequence.<br>
6040: 0d 0a 41 74 20 74 68 65 20 65 6e 64 20 6f 66 20 ..At the end of
6050: 74 68 65 20 70 72 6f 63 65 73 73 20 77 65 27 6c the process we'l
6060: 6c 20 61 6c 77 61 79 73 20 67 65 74 20 6a 75 73 l always get jus
6070: 74 20 61 20 73 69 6e 67 6c 65 20 61 66 66 69 6e t a single affin
6080: 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e e transformation
6090: 20 6d 61 74 72 69 78 20 66 61 69 74 68 66 75 6c matrix faithful
60a0: 6c 79 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 69 6e 67 20 ly representing
60b0: 61 6e 79 20 69 6e 64 69 76 69 64 75 61 6c 20 74 any individual t
60c0: 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 69 6e ransformation in
60d0: 20 74 68 65 20 63 68 61 69 6e 2e 0d 0a 3c 74 61 the chain...<ta
60e0: 62 6c 65 20 62 67 63 6f 6c 6f 72 3d 22 23 66 66 ble bgcolor="#ff
60f0: 63 30 30 30 22 20 63 65 6c 6c 70 61 64 64 69 6e c000" cellpaddin
6100: 67 3d 22 31 30 22 3e 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 0d g="10"><tr><td>.
6110: 0a 54 68 65 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 .The multiplicat
6120: 69 6f 6e 20 62 65 74 77 65 65 6e 20 74 77 6f 20 ion between two
6130: 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 3c 75 3e 69 73 20 6e matrices <u>is n
6140: 6f 74 20 61 20 63 6f 6d 6d 75 74 61 74 69 76 65 ot a commutative
6150: 20 6f 70 65 72 61 74 69 6f 6e 3c 2f 75 3e 3a 20 operation</u>:
6160: 74 68 65 20 72 65 6c 61 74 69 76 65 20 6f 72 64 the relative ord
6170: 65 72 20 6f 66 20 6f 70 65 72 61 6e 64 73 20 69 er of operands i
6180: 73 20 61 62 73 6f 6c 75 74 65 6c 79 20 72 65 6c s absolutely rel
6190: 65 76 61 6e 74 2e 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e evant.</td></tr>
61a0: 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 68 33 3e 6d 75 </table>..<h3>mu
61b0: 6c 74 69 70 6c 79 69 6e 67 20 74 77 6f 20 6d 61 ltiplying two ma
61c0: 74 72 69 63 65 73 3c 2f 68 33 3e 0d 0a 4d 75 6c trices</h3>..Mul
61d0: 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20 69 73 20 6e tiplication is n
61e0: 6f 74 20 72 65 61 6c 6c 79 20 61 20 73 69 6d 70 ot really a simp
61f0: 6c 65 20 6f 70 65 72 61 74 69 6f 6e 20 77 68 65 le operation whe
6200: 6e 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 61 72 65 20 69 n matrices are i
6210: 6e 76 6f 6c 76 65 64 20 61 6e 64 20 72 65 71 75 nvolved and requ
6220: 69 72 65 73 20 61 20 72 61 74 68 65 72 20 63 6f ires a rather co
6230: 6d 70 6c 65 78 20 70 72 6f 63 65 64 75 72 65 3b mplex procedure;
6240: 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 65 the following e
6250: 78 61 6d 70 6c 65 20 73 68 6f 77 73 20 68 6f 77 xample shows how
6260: 20 74 6f 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 79 20 74 77 6f to multiply two
6270: 20 3c 62 3e 34 20 78 20 34 3c 2f 62 3e 20 6d 61 <b>4 x 4</b> ma
6280: 74 72 69 63 65 73 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 74 61 trices.<br>..<ta
6290: 62 6c 65 20 63 65 6c 6c 73 70 61 63 69 6e 67 3d ble cellspacing=
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62b0: 22 34 22 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 0d 0a "4">..<tr><td>..
62c0: 3c 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 <table>..<tr><td
62d0: 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e >/</td><td align
62e0: 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e ="center">a<sub>
62f0: 31 31 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 11</sub></td><td
6300: 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e align="center">
6310: 61 3c 73 75 62 3e 31 32 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f a<sub>12</sub></
6320: 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 td><td align="ce
6330: 6e 74 65 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e 31 33 3c 2f nter">a<sub>13</
6340: 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 sub></td><td ali
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6360: 62 3e 31 34 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c b>14</sub></td><
6370: 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a td>\</td></tr>..
6380: 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 <tr><td>|</td><t
6390: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
63a0: 3e 61 3c 73 75 62 3e 32 31 3c 2f 73 75 62 3e 3c >a<sub>21</sub><
63b0: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
63c0: 65 6e 74 65 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e 32 32 3c enter">a<sub>22<
63d0: 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c /sub></td><td al
63e0: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 61 3c 73 ign="center">a<s
63f0: 75 62 3e 32 33 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e ub>23</sub></td>
6400: 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 <td align="cente
6410: 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e 32 34 3c 2f 73 75 62 r">a<sub>24</sub
6420: 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e ></td><td>|</td>
6430: 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c </tr>..<tr><td>|
6440: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 </td><td align="
6450: 63 65 6e 74 65 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e 33 31 center">a<sub>31
6460: 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 </sub></td><td a
6470: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 61 3c lign="center">a<
6480: 73 75 62 3e 33 32 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 sub>32</sub></td
6490: 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 ><td align="cent
64a0: 65 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e 33 33 3c 2f 73 75 er">a<sub>33</su
64b0: 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e b></td><td align
64c0: 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e ="center">a<sub>
64d0: 33 34 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 34</sub></td><td
64e0: 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 >|</td></tr>..<t
64f0: 72 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 r><td>\</td><td
6500: 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 61 align="center">a
6510: 3c 73 75 62 3e 34 31 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 <sub>41</sub></t
6520: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
6530: 74 65 72 22 3e 61 3c 73 75 62 3e 34 32 3c 2f 73 ter">a<sub>42</s
6540: 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 ub></td><td alig
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6560: 3e 34 33 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 >43</sub></td><t
6570: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
6580: 3e 61 3c 73 75 62 3e 34 34 3c 2f 73 75 62 3e 3c >a<sub>44</sub><
6590: 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 2f /td><td>/</td></
65a0: 74 72 3e 0d 0a 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c tr>..</table>..<
65b0: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 76 61 6c 69 67 6e 3d 22 /td><td valign="
65c0: 6d 69 64 64 6c 65 22 3e 2a 3c 2f 74 64 3e 0d 0a middle">*</td>..
65d0: 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c <td>..<table>..<
65e0: 74 72 3e 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 tr><td>/</td><td
65f0: 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e align="center">
6600: 62 3c 73 75 62 3e 31 31 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f b<sub>11</sub></
6610: 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 td><td align="ce
6620: 6e 74 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 31 32 3c 2f nter">b<sub>12</
6630: 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 sub></td><td ali
6640: 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 62 3c 73 75 gn="center">b<su
6650: 62 3e 31 33 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c b>13</sub></td><
6660: 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 td align="center
6670: 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 31 34 3c 2f 73 75 62 3e ">b<sub>14</sub>
6680: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c </td><td>\</td><
6690: 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c /tr>..<tr><td>|<
66a0: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
66b0: 65 6e 74 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 32 31 3c enter">b<sub>21<
66c0: 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c /sub></td><td al
66d0: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 62 3c 73 ign="center">b<s
66e0: 75 62 3e 32 32 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e ub>22</sub></td>
66f0: 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 <td align="cente
6700: 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 32 33 3c 2f 73 75 62 r">b<sub>23</sub
6710: 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d ></td><td align=
6720: 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 32 "center">b<sub>2
6730: 34 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 4</sub></td><td>
6740: 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 |</td></tr>..<tr
6750: 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 ><td>|</td><td a
6760: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 62 3c lign="center">b<
6770: 73 75 62 3e 33 31 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 sub>31</sub></td
6780: 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 ><td align="cent
6790: 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 33 32 3c 2f 73 75 er">b<sub>32</su
67a0: 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e b></td><td align
67b0: 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e ="center">b<sub>
67c0: 33 33 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 33</sub></td><td
67d0: 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e align="center">
67e0: 62 3c 73 75 62 3e 33 34 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f b<sub>34</sub></
67f0: 74 64 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 td><td>|</td></t
6800: 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 r>..<tr><td>\</t
6810: 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e d><td align="cen
6820: 74 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 34 31 3c 2f 73 ter">b<sub>41</s
6830: 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 ub></td><td alig
6840: 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 n="center">b<sub
6850: 3e 34 32 3c 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 >42</sub></td><t
6860: 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 d align="center"
6870: 3e 62 3c 73 75 62 3e 34 33 3c 2f 73 75 62 3e 3c >b<sub>43</sub><
6880: 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 /td><td align="c
6890: 65 6e 74 65 72 22 3e 62 3c 73 75 62 3e 34 34 3c enter">b<sub>44<
68a0: 2f 73 75 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 2f 3c /sub></td><td>/<
68b0: 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 2f 74 61 62 /td></tr>..</tab
68c0: 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 le>..</td>..</td
68d0: 3e 3c 74 64 20 76 61 6c 69 67 6e 3d 22 6d 69 64 ><td valign="mid
68e0: 64 6c 65 22 3e 3d 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 dle">=</td>..<td
68f0: 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 74 72 3e >..<table>..<tr>
6900: 3c 74 64 3e 2f 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 6c <td>/</td><td al
6910: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 0d 0a 28 ign="center">..(
6920: 61 3c 73 75 62 3e 31 31 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 a<sub>11</sub>*b
6930: 3c 73 75 62 3e 31 31 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b 20 <sub>11</sub> +
6940: 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 32 3c 2f 73 75 62 3e ..a<sub>12</sub>
6950: 2a 62 3c 73 75 62 3e 32 31 3c 2f 73 75 62 3e 20 *b<sub>21</sub>
6960: 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 33 3c 2f 73 75 + ..a<sub>13</su
6970: 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 33 31 3c 2f 73 75 62 b>*b<sub>31</sub
6980: 3e 20 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 34 3c 2f > + ..a<sub>14</
6990: 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 34 31 3c 2f 73 sub>*b<sub>41</s
69a0: 75 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 3e 28 ub>)</td>..<td>(
69b0: 61 3c 73 75 62 3e 31 31 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 a<sub>11</sub>*b
69c0: 3c 73 75 62 3e 31 32 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b 20 <sub>12</sub> +
69d0: 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 32 3c 2f 73 75 62 3e ..a<sub>12</sub>
69e0: 2a 62 3c 73 75 62 3e 32 32 3c 2f 73 75 62 3e 20 *b<sub>22</sub>
69f0: 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 33 3c 2f 73 75 + ..a<sub>13</su
6a00: 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 33 32 3c 2f 73 75 62 b>*b<sub>32</sub
6a10: 3e 20 2b 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 34 3c 2f 73 > +..a<sub>14</s
6a20: 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 34 32 3c 2f 73 75 ub>*b<sub>42</su
6a30: 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 3e 28 61 b>)</td>..<td>(a
6a40: 3c 73 75 62 3e 31 31 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c <sub>11</sub>*b<
6a50: 73 75 62 3e 31 33 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b 20 0d sub>13</sub> + .
6a60: 0a 61 3c 73 75 62 3e 31 32 3c 2f 73 75 62 3e 2a .a<sub>12</sub>*
6a70: 62 3c 73 75 62 3e 32 33 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b b<sub>23</sub> +
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6a90: 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 33 33 3c 2f 73 75 62 3e >*b<sub>33</sub>
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6b50: 29 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e )</td><td>\</td>
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6bf0: 0a 61 3c 73 75 62 3e 32 34 3c 2f 73 75 62 3e 2a .a<sub>24</sub>*
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6c80: 61 3c 73 75 62 3e 32 34 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 a<sub>24</sub>*b
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6dc0: 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e ><td>|</td></tr>
6dd0: 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 7c 3c 2f 74 64 3e ..<tr><td>|</td>
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6e60: 62 3e 33 34 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 b>34</sub>*b<sub
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6ed0: 33 33 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 33 33</sub>*b<sub>3
6ee0: 32 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b 0d 0a 61 3c 73 75 62 2</sub> +..a<sub
6ef0: 3e 33 34 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e >34</sub>*b<sub>
6f00: 34 32 3c 2f 73 75 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 42</sub>)</td>..
6f10: 3c 74 64 3e 28 61 3c 73 75 62 3e 33 31 3c 2f 73 <td>(a<sub>31</s
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6f40: 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 32 33 3c 2f /sub>*b<sub>23</
6f50: 73 75 62 3e 20 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 33 sub> + ..a<sub>3
6f60: 33 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 33 33 3</sub>*b<sub>33
6f70: 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e </sub> +..a<sub>
6f80: 33 34 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 34 34</sub>*b<sub>4
6f90: 33 3c 2f 73 75 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 3</sub>)</td>..<
6fa0: 74 64 3e 28 61 3c 73 75 62 3e 33 31 3c 2f 73 75 td>(a<sub>31</su
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6fc0: 3e 20 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 33 32 3c 2f > + ..a<sub>32</
6fd0: 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 32 34 3c 2f 73 sub>*b<sub>24</s
6fe0: 75 62 3e 20 2b 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 33 33 ub> + ..a<sub>33
6ff0: 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 33 34 3c </sub>*b<sub>34<
7000: 2f 73 75 62 3e 20 2b 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 33 /sub> +..a<sub>3
7010: 34 3c 2f 73 75 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 34 34 4</sub>*b<sub>44
7020: 3c 2f 73 75 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e </sub>)</td><td>
7030: 7c 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 |</td></tr>..<tr
7040: 3e 3c 74 64 3e 5c 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 20 61 ><td>\</td><td a
7050: 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 0d 0a lign="center">..
7060: 28 61 3c 73 75 62 3e 34 31 3c 2f 73 75 62 3e 2a (a<sub>41</sub>*
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70e0: 73 75 62 3e 29 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 3e sub>)</td>..<td>
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71d0: 62 3e 2a 62 3c 73 75 62 3e 33 33 3c 2f 73 75 62 b>*b<sub>33</sub
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7230: 0a 61 3c 73 75 62 3e 34 32 3c 2f 73 75 62 3e 2a .a<sub>42</sub>*
7240: 62 3c 73 75 62 3e 32 34 3c 2f 73 75 62 3e 20 2b b<sub>24</sub> +
7250: 20 0d 0a 61 3c 73 75 62 3e 34 33 3c 2f 73 75 62 ..a<sub>43</sub
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72b0: 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 3c 2f 74 61 ..</td></tr></ta
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72e0: 41 6e 20 69 64 65 6e 74 69 74 79 20 6d 61 74 72 An identity matr
72f0: 69 78 20 73 69 6d 70 6c 79 20 63 6f 72 72 65 73 ix simply corres
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7340: 74 68 65 20 65 6e 64 20 6f 66 20 74 68 65 20 70 the end of the p
7350: 72 6f 63 65 73 73 20 74 68 65 20 74 72 61 6e 73 rocess the trans
7360: 66 6f 72 6d 65 64 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 formed geometry
7370: 77 69 6c 6c 20 62 65 20 65 78 61 63 74 6c 79 20 will be exactly
7380: 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 61 73 20 62 65 66 6f the same as befo
7390: 72 65 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 4d 6f 72 65 6f 76 65 re.<br>..Moreove
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73d0: 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 3a 20 74 68 65 tiplication: the
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73f0: 78 20 77 69 6c 6c 20 61 6c 77 61 79 73 20 62 65 x will always be
7400: 20 65 78 61 63 74 6c 79 20 74 68 65 20 73 61 6d exactly the sam
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7430: 69 74 27 73 20 6d 6f 72 65 20 6f 72 20 6c 65 73 it's more or les
7440: 73 20 74 68 65 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 74 s the equivalent
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74d0: 78 70 6c 61 6e 61 74 69 6f 6e 3c 2f 68 33 3e 0d xplanation</h3>.
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7600: 69 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 ine Transformati
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7780: 74 68 65 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 20 69 73 6e the argument isn
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7910: 62 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 6f 6e 20 69 be returned on i
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79d0: 74 20 6f 70 65 72 61 6e 64 29 2e 3c 2f 74 64 3e t operand).</td>
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7ab0: 6c 6c 20 72 65 74 75 72 6e 20 61 6e 20 49 64 65 ll return an Ide
7ac0: 6e 74 69 74 79 20 41 66 66 69 6e 65 20 54 72 61 ntity Affine Tra
7ad0: 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 4d 61 74 72 nsformation Matr
7ae0: 69 78 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 4e 55 4c 4c 20 69 66 ix.<br>..NULL if
7af0: 20 61 6e 79 20 65 72 72 6f 72 20 6f 63 63 75 72 any error occur
7b00: 73 2e 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 s.</td></tr>..<t
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7b30: 20 64 6f 75 62 6c 65 20 62 20 2c 20 64 6f 75 62 double b , doub
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7b50: 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 78 6f 66 66 20 2c 20 , double xoff ,
7b60: 64 6f 75 62 6c 65 20 79 6f 66 66 20 29 20 3a 20 double yoff ) :
7b70: 42 4c 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 74 72 69 78 3c 2f BLOB AT-matrix</
7b80: 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 57 69 6c 6c 20 b></td><td>Will
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7ba0: 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f ne Transformatio
7bb0: 6e 20 4d 61 74 72 69 78 20 69 6e 69 74 69 61 6c n Matrix initial
7bc0: 69 7a 65 64 20 77 69 74 68 20 65 78 70 6c 69 63 ized with explic
7bd0: 69 74 20 76 61 6c 75 65 73 2e 3c 62 72 3e 0d 0a it values.<br>..
7be0: 4e 55 4c 4c 20 69 66 20 61 6e 79 20 65 72 72 6f NULL if any erro
7bf0: 72 20 6f 63 63 75 72 73 20 6f 72 20 6f 6e 20 69 r occurs or on i
7c00: 6e 76 61 6c 69 64 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 nvalid arguments
7c10: 2e 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 .</td></tr>..<tr
7c20: 3e 3c 74 64 3e 3c 62 3e 41 54 4d 5f 43 72 65 61 ><td><b>ATM_Crea
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7c60: 20 64 6f 75 62 6c 65 20 65 20 2c 20 64 6f 75 62 double e , doub
7c70: 6c 65 20 66 20 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 67 20 le f , double g
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7c90: 62 6c 65 20 69 20 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 78 ble i , double x
7ca0: 6f 66 66 20 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 79 6f 66 off , double yof
7cb0: 66 20 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 64 6f 75 62 6c f , double doubl
7cc0: 65 20 7a 6f 66 66 20 29 20 3a 20 42 4c 4f 42 20 e zoff ) : BLOB
7cd0: 41 54 2d 6d 61 74 72 69 78 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 AT-matrix</b></t
7ce0: 64 3e 3c 74 64 3e 57 69 6c 6c 20 72 65 74 75 72 d><td>Will retur
7cf0: 6e 20 61 20 33 44 20 41 66 66 69 6e 65 20 54 72 n a 3D Affine Tr
7d00: 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 4d 61 74 ansformation Mat
7d10: 72 69 78 20 69 6e 69 74 69 61 6c 69 7a 65 64 20 rix initialized
7d20: 77 69 74 68 20 65 78 70 6c 69 63 69 74 20 76 61 with explicit va
7d30: 6c 75 65 73 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 4e 55 4c 4c 20 lues.<br>..NULL
7d40: 69 66 20 61 6e 79 20 65 72 72 6f 72 20 6f 63 63 if any error occ
7d50: 75 72 73 20 6f 72 20 6f 6e 20 69 6e 76 61 6c 69 urs or on invali
7d60: 64 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 2e 3c 2f 74 64 d arguments.</td
7d70: 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e ></tr>..<tr><td>
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7da0: 74 78 20 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 74 79 20 29 tx , double ty )
7db0: 20 3a 20 42 4c 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 74 72 69 : BLOB AT-matri
7dc0: 78 3c 2f 62 3e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 62 3e 41 54 x</b><br>..<b>AT
7dd0: 4d 5f 43 72 65 61 74 65 54 72 61 6e 73 6c 61 74 M_CreateTranslat
7de0: 65 20 28 20 64 6f 75 62 6c 65 20 74 78 20 2c 20 e ( double tx ,
7df0: 64 6f 75 62 6c 65 20 74 79 20 2c 20 64 6f 75 62 double ty , doub
7e00: 6c 65 20 74 7a 20 29 20 3a 20 42 4c 4f 42 20 41 le tz ) : BLOB A
7e10: 54 2d 6d 61 74 72 69 78 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 T-matrix</b></td
7e20: 3e 3c 74 64 3e 57 69 6c 6c 20 72 65 74 75 72 6e ><td>Will return
7e30: 20 61 6e 20 41 66 66 69 6e 65 20 54 72 61 6e 73 an Affine Trans
7e40: 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 4d 61 74 72 69 78 formation Matrix
7e50: 20 69 6e 69 74 69 61 6c 69 7a 65 64 20 72 65 73 initialized res
7e60: 70 65 63 74 69 76 65 6c 79 20 61 73 20 61 20 32 pectively as a 2
7e70: 44 20 6f 72 20 33 44 20 54 72 61 6e 73 6c 61 74 D or 3D Translat
7e80: 65 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 4e 55 4c 4c 20 69 66 20 e.<br>..NULL if
7e90: 61 6e 79 20 65 72 72 6f 72 20 6f 63 63 75 72 73 any error occurs
7ea0: 20 6f 72 20 6f 6e 20 69 6e 76 61 6c 69 64 20 61 or on invalid a
7eb0: 72 67 75 6d 65 6e 74 73 2e 3c 2f 74 64 3e 3c 2f rguments.</td></
7ec0: 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 3c 62 3e tr>..<tr><td><b>
7ed0: 41 54 4d 5f 43 72 65 61 74 65 53 63 61 6c 65 20 ATM_CreateScale
7ee0: 28 20 64 6f 75 62 6c 65 20 73 78 20 2c 20 64 6f ( double sx , do
7ef0: 75 62 6c 65 20 73 79 20 29 20 3a 20 42 4c 4f 42 uble sy ) : BLOB
7f00: 20 41 54 2d 6d 61 74 72 69 78 3c 2f 62 3e 3c 62 AT-matrix</b><b
7f10: 72 3e 0d 0a 3c 62 3e 41 54 4d 5f 43 72 65 61 74 r>..<b>ATM_Creat
7f20: 65 53 63 61 6c 65 20 28 20 64 6f 75 62 6c 65 20 eScale ( double
7f30: 73 78 20 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 73 79 20 2c sx , double sy ,
7f40: 20 64 6f 75 62 6c 65 20 73 7a 20 29 20 3a 20 42 double sz ) : B
7f50: 4c 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 74 72 69 78 3c 2f 62 LOB AT-matrix</b
7f60: 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 57 69 6c 6c 20 72 ></td><td>Will r
7f70: 65 74 75 72 6e 20 61 6e 20 41 66 66 69 6e 65 20 eturn an Affine
7f80: 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 4d Transformation M
7f90: 61 74 72 69 78 20 69 6e 69 74 69 61 6c 69 7a 65 atrix initialize
7fa0: 64 20 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 6c 79 20 61 d respectively a
7fb0: 73 20 61 20 32 44 20 6f 72 20 33 44 20 53 63 61 s a 2D or 3D Sca
7fc0: 6c 65 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 4e 55 4c 4c 20 69 66 le.<br>..NULL if
7fd0: 20 61 6e 79 20 65 72 72 6f 72 20 6f 63 63 75 72 any error occur
7fe0: 73 20 6f 72 20 6f 6e 20 69 6e 76 61 6c 69 64 20 s or on invalid
7ff0: 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 2e 2e 3c 2f 74 64 3e arguments..</td>
8000: 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 3c </tr>..<tr><td><
8010: 62 3e 41 54 4d 5f 43 72 65 61 74 65 52 6f 74 61 b>ATM_CreateRota
8020: 74 65 20 28 20 64 6f 75 62 6c 65 20 61 6e 67 6c te ( double angl
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8040: 4c 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 74 72 69 78 3c 2f 62 LOB AT-matrix</b
8050: 3e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 62 3e 41 54 4d 5f 43 72 ><br>..<b>ATM_Cr
8060: 65 61 74 65 5a 52 6f 6c 6c 20 28 20 64 6f 75 62 eateZRoll ( doub
8070: 6c 65 20 61 6e 67 6c 65 49 6e 44 65 67 72 65 65 le angleInDegree
8080: 73 20 29 20 3a 20 42 4c 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 s ) : BLOB AT-ma
8090: 74 72 69 78 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 trix</b></td><td
80a0: 3e 57 69 6c 6c 20 72 65 74 75 72 6e 20 61 6e 20 >Will return an
80b0: 41 66 66 69 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d Affine Transform
80c0: 61 74 69 6f 6e 20 4d 61 74 72 69 78 20 69 6e 69 ation Matrix ini
80d0: 74 69 61 6c 69 7a 65 64 20 61 73 20 52 6f 74 61 tialized as Rota
80e0: 74 69 6f 6e 20 61 72 6f 75 6e 64 20 74 68 65 20 tion around the
80f0: 5a 20 61 78 69 73 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 4e 55 4c Z axis.<br>..NUL
8100: 4c 20 69 66 20 61 6e 79 20 65 72 72 6f 72 20 6f L if any error o
8110: 63 63 75 72 73 20 6f 72 20 6f 6e 20 69 6e 76 61 ccurs or on inva
8120: 6c 69 64 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 2e 3c 68 lid arguments.<h
8130: 72 3e 0d 0a 54 68 65 20 61 6e 67 6c 65 20 69 73 r>..The angle is
8140: 20 61 6c 77 61 79 73 20 65 78 70 65 63 74 65 64 always expected
8150: 20 74 6f 20 62 65 20 6d 65 61 73 75 72 65 64 20 to be measured
8160: 69 6e 20 64 65 63 69 6d 61 6c 20 64 65 67 72 65 in decimal degre
8170: 65 73 2e 20 54 68 65 20 64 69 72 65 63 74 69 6f es. The directio
8180: 6e 20 6f 66 20 72 6f 74 61 74 69 6f 6e 20 69 73 n of rotation is
8190: 20 64 65 66 69 6e 65 64 20 73 75 63 68 20 74 68 defined such th
81a0: 61 74 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 61 6e 67 6c at positive angl
81b0: 65 73 20 72 6f 74 61 74 65 20 69 6e 20 74 68 65 es rotate in the
81c0: 20 64 69 72 65 63 74 69 6f 6e 20 66 72 6f 6d 20 direction from
81d0: 74 68 65 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 58 20 61 the positive X a
81e0: 78 69 73 20 74 6f 77 61 72 64 20 74 68 65 20 70 xis toward the p
81f0: 6f 73 69 74 69 76 65 20 59 20 61 78 69 73 2e 20 ositive Y axis.
8200: 57 69 74 68 20 74 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 With the default
8210: 20 61 78 69 73 20 6f 72 69 65 6e 74 61 74 69 6f axis orientatio
8220: 6e 20 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 61 6e 67 6c n positive angl
8230: 65 73 20 72 6f 74 61 74 65 20 69 6e 20 61 20 63 es rotate in a c
8240: 6f 75 6e 74 65 72 63 6c 6f 63 6b 77 69 73 65 20 ounterclockwise
8250: 64 69 72 65 63 74 69 6f 6e 2e 3c 68 72 3e 0d 0a direction.<hr>..
8260: 3c 75 3e 4e 6f 74 65 3c 2f 75 3e 3a 20 74 68 69 <u>Note</u>: thi
8270: 73 20 69 73 20 74 68 65 20 75 6e 69 71 75 65 20 s is the unique
8280: 72 6f 74 61 74 69 6f 6e 20 61 6c 6c 6f 77 65 64 rotation allowed
8290: 20 6f 6e 20 61 20 70 75 72 65 6c 79 20 32 44 20 on a purely 2D
82a0: 70 6c 61 6e 65 2e 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e plane.</td></tr>
82b0: 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 3c 62 3e 41 54 4d ..<tr><td><b>ATM
82c0: 5f 43 72 65 61 74 65 58 52 6f 6c 6c 20 28 20 64 _CreateXRoll ( d
82d0: 6f 75 62 6c 65 20 61 6e 67 6c 65 49 6e 44 65 67 ouble angleInDeg
82e0: 72 65 65 73 20 29 20 3a 20 42 4c 4f 42 20 41 54 rees ) : BLOB AT
82f0: 2d 6d 61 74 72 69 78 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e -matrix</b></td>
8300: 3c 74 64 3e 57 69 6c 6c 20 72 65 74 75 72 6e 20 <td>Will return
8310: 61 6e 20 41 66 66 69 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 an Affine Transf
8320: 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 4d 61 74 72 69 78 20 ormation Matrix
8330: 69 6e 69 74 69 61 6c 69 7a 65 64 20 61 73 20 52 initialized as R
8340: 6f 74 61 74 69 6f 6e 20 61 72 6f 75 6e 64 20 74 otation around t
8350: 68 65 20 58 20 61 78 69 73 2e 3c 62 72 3e 0d 0a he X axis.<br>..
8360: 4e 55 4c 4c 20 69 66 20 61 6e 79 20 65 72 72 6f NULL if any erro
8370: 72 20 6f 63 63 75 72 73 20 6f 72 20 6f 6e 20 69 r occurs or on i
8380: 6e 76 61 6c 69 64 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 nvalid arguments
8390: 2e 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 .</td></tr>..<tr
83a0: 3e 3c 74 64 3e 3c 62 3e 41 54 4d 5f 43 72 65 61 ><td><b>ATM_Crea
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83c0: 20 61 6e 67 6c 65 49 6e 44 65 67 72 65 65 73 20 angleInDegrees
83d0: 29 20 3a 20 42 4c 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 74 72 ) : BLOB AT-matr
83e0: 69 78 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 57 ix</b></td><td>W
83f0: 69 6c 6c 20 72 65 74 75 72 6e 20 61 6e 20 41 66 ill return an Af
8400: 66 69 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 fine Transformat
8410: 69 6f 6e 20 4d 61 74 72 69 78 20 69 6e 69 74 69 ion Matrix initi
8420: 61 6c 69 7a 65 64 20 61 73 20 52 6f 74 61 74 69 alized as Rotati
8430: 6f 6e 20 61 72 6f 75 6e 64 20 74 68 65 20 59 20 on around the Y
8440: 61 78 69 73 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 4e 55 4c 4c 20 axis.<br>..NULL
8450: 69 66 20 61 6e 79 20 65 72 72 6f 72 20 6f 63 63 if any error occ
8460: 75 72 73 20 6f 72 20 6f 6e 20 69 6e 76 61 6c 69 urs or on invali
8470: 64 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 2e 3c 2f 74 64 d arguments.</td
8480: 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 68 20 ></tr>..<tr><th
8490: 63 6f 6c 73 70 61 6e 3d 22 32 22 20 62 67 63 6f colspan="2" bgco
84a0: 6c 6f 72 3d 22 23 46 30 45 36 38 43 22 20 61 6c lor="#F0E68C" al
84b0: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 53 51 4c ign="center">SQL
84c0: 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 20 73 75 70 70 6f functions suppo
84d0: 72 74 69 6e 67 20 63 68 61 69 6e 69 6e 67 20 74 rting chaining t
84e0: 77 6f 20 41 66 66 69 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 wo Affine Transf
84f0: 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 4d 61 74 72 69 63 65 ormation Matrice
8500: 73 3c 2f 74 68 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 s</th></tr>..<tr
8510: 3e 3c 74 64 3e 3c 62 3e 41 54 4d 5f 54 72 61 6e ><td><b>ATM_Tran
8520: 73 6c 61 74 65 20 28 20 42 4c 4f 42 20 41 54 2d slate ( BLOB AT-
8530: 6d 61 74 72 69 78 20 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 matrix , double
8540: 74 78 20 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 74 79 20 29 tx , double ty )
8550: 20 3a 20 42 4c 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 74 72 69 : BLOB AT-matri
8560: 78 3c 2f 62 3e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 62 3e 41 54 x</b><br>..<b>AT
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8580: 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 74 72 69 78 20 2c 20 64 OB AT-matrix , d
8590: 6f 75 62 6c 65 20 74 78 20 2c 20 64 6f 75 62 6c ouble tx , doubl
85a0: 65 20 74 79 20 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 74 7a e ty , double tz
85b0: 20 29 20 3a 20 42 4c 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 74 ) : BLOB AT-mat
85c0: 72 69 78 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e rix</b></td><td>
85d0: 57 69 6c 6c 20 72 65 74 75 72 6e 20 61 6e 20 41 Will return an A
85e0: 66 66 69 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 ffine Transforma
85f0: 74 69 6f 6e 20 4d 61 74 72 69 78 20 62 79 20 63 tion Matrix by c
8600: 68 61 69 6e 69 6e 67 20 72 65 73 70 65 63 74 69 haining respecti
8610: 76 65 6c 79 20 61 20 32 44 20 6f 72 20 33 44 20 vely a 2D or 3D
8620: 54 72 61 6e 73 6c 61 74 65 20 61 6e 64 20 61 6e Translate and an
8630: 6f 74 68 65 72 20 41 66 66 69 6e 65 20 54 72 61 other Affine Tra
8640: 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 2e 3c 62 72 3e nsformation.<br>
8650: 0d 0a 4e 55 4c 4c 20 69 66 20 61 6e 79 20 65 72 ..NULL if any er
8660: 72 6f 72 20 6f 63 63 75 72 73 20 6f 72 20 6f 6e ror occurs or on
8670: 20 69 6e 76 61 6c 69 64 20 61 72 67 75 6d 65 6e invalid argumen
8680: 74 73 2e 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c ts.</td></tr>..<
8690: 74 72 3e 3c 74 64 3e 3c 62 3e 41 54 4d 5f 53 63 tr><td><b>ATM_Sc
86a0: 61 6c 65 20 28 20 42 4c 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 ale ( BLOB AT-ma
86b0: 74 72 69 78 20 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 73 78 trix , double sx
86c0: 20 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 73 79 20 29 20 3a , double sy ) :
86d0: 20 42 4c 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 74 72 69 78 3c BLOB AT-matrix<
86e0: 2f 62 3e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 62 3e 41 54 4d 5f /b><br>..<b>ATM_
86f0: 53 63 61 6c 65 20 28 20 42 4c 4f 42 20 41 54 2d Scale ( BLOB AT-
8700: 6d 61 74 72 69 78 20 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 matrix , double
8710: 73 78 20 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 73 79 20 2c sx , double sy ,
8720: 20 64 6f 75 62 6c 65 20 73 7a 20 29 20 3a 20 42 double sz ) : B
8730: 4c 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 74 72 69 78 3c 2f 62 LOB AT-matrix</b
8740: 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 57 69 6c 6c 20 72 ></td><td>Will r
8750: 65 74 75 72 6e 20 61 6e 20 41 66 66 69 6e 65 20 eturn an Affine
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8770: 61 74 72 69 78 20 62 79 20 63 68 61 69 6e 69 6e atrix by chainin
8780: 67 20 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 6c 79 20 61 g respectively a
8790: 20 32 44 20 6f 72 20 33 44 20 53 63 61 6c 65 20 2D or 3D Scale
87a0: 61 6e 64 20 61 6e 6f 74 68 65 72 20 41 66 66 69 and another Affi
87b0: 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f ne Transformatio
87c0: 6e 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 4e 55 4c 4c 20 69 66 20 n.<br>..NULL if
87d0: 61 6e 79 20 65 72 72 6f 72 20 6f 63 63 75 72 73 any error occurs
87e0: 20 6f 72 20 6f 6e 20 69 6e 76 61 6c 69 64 20 61 or on invalid a
87f0: 72 67 75 6d 65 6e 74 73 2e 2e 3c 2f 74 64 3e 3c rguments..</td><
8800: 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 3c 62 /tr>..<tr><td><b
8810: 3e 41 54 4d 5f 52 6f 74 61 74 65 20 28 20 42 4c >ATM_Rotate ( BL
8820: 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 74 72 69 78 20 2c 20 64 OB AT-matrix , d
8830: 6f 75 62 6c 65 20 61 6e 67 6c 65 49 6e 44 65 67 ouble angleInDeg
8840: 72 65 65 73 20 29 20 3a 20 42 4c 4f 42 20 41 54 rees ) : BLOB AT
8850: 2d 6d 61 74 72 69 78 3c 2f 62 3e 3c 62 72 3e 0d -matrix</b><br>.
8860: 0a 3c 62 3e 41 54 4d 5f 5a 52 6f 6c 6c 20 28 20 .<b>ATM_ZRoll (
8870: 42 4c 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 74 72 69 78 20 2c BLOB AT-matrix ,
8880: 20 64 6f 75 62 6c 65 20 61 6e 67 6c 65 49 6e 44 double angleInD
8890: 65 67 72 65 65 73 20 29 20 3a 20 42 4c 4f 42 20 egrees ) : BLOB
88a0: 41 54 2d 6d 61 74 72 69 78 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 AT-matrix</b></t
88b0: 64 3e 3c 74 64 3e 57 69 6c 6c 20 72 65 74 75 72 d><td>Will retur
88c0: 6e 20 61 6e 20 41 66 66 69 6e 65 20 54 72 61 6e n an Affine Tran
88d0: 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 4d 61 74 72 69 sformation Matri
88e0: 78 20 62 79 20 63 68 61 69 6e 69 6e 67 20 61 20 x by chaining a
88f0: 52 6f 74 61 74 69 6f 6e 20 61 72 6f 75 6e 64 20 Rotation around
8900: 74 68 65 20 5a 20 61 78 69 73 20 61 6e 64 20 61 the Z axis and a
8910: 6e 6f 74 68 65 72 20 41 66 66 69 6e 65 20 54 72 nother Affine Tr
8920: 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 2e 3c 62 72 ansformation.<br
8930: 3e 0d 0a 4e 55 4c 4c 20 69 66 20 61 6e 79 20 65 >..NULL if any e
8940: 72 72 6f 72 20 6f 63 63 75 72 73 20 6f 72 20 6f rror occurs or o
8950: 6e 20 69 6e 76 61 6c 69 64 20 61 72 67 75 6d 65 n invalid argume
8960: 6e 74 73 2e 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a nts.</td></tr>..
8970: 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 3c 62 3e 41 54 4d 5f 58 <tr><td><b>ATM_X
8980: 52 6f 6c 6c 20 28 20 42 4c 4f 42 20 41 54 2d 6d Roll ( BLOB AT-m
8990: 61 74 72 69 78 20 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 20 61 atrix , double a
89a0: 6e 67 6c 65 49 6e 44 65 67 72 65 65 73 20 29 20 ngleInDegrees )
89b0: 3a 20 42 4c 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 74 72 69 78 : BLOB AT-matrix
89c0: 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 57 69 6c </b></td><td>Wil
89d0: 6c 20 72 65 74 75 72 6e 20 61 6e 20 41 66 66 69 l return an Affi
89e0: 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f ne Transformatio
89f0: 6e 20 4d 61 74 72 69 78 20 62 79 20 63 68 61 69 n Matrix by chai
8a00: 6e 69 6e 67 20 61 20 52 6f 74 61 74 69 6f 6e 20 ning a Rotation
8a10: 61 72 6f 75 6e 64 20 74 68 65 20 58 20 61 78 69 around the X axi
8a20: 73 20 61 6e 64 20 61 6e 6f 74 68 65 72 20 41 66 s and another Af
8a30: 66 69 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 fine Transformat
8a40: 69 6f 6e 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 4e 55 4c 4c 20 69 ion.<br>..NULL i
8a50: 66 20 61 6e 79 20 65 72 72 6f 72 20 6f 63 63 75 f any error occu
8a60: 72 73 20 6f 72 20 6f 6e 20 69 6e 76 61 6c 69 64 rs or on invalid
8a70: 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 2e 3c 2f 74 64 3e arguments.</td>
8a80: 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 3c </tr>..<tr><td><
8a90: 62 3e 41 54 4d 5f 59 52 6f 6c 6c 20 28 20 42 4c b>ATM_YRoll ( BL
8aa0: 4f 42 20 41 54 2d 6d 61 74 72 69 78 20 2c 20 64 OB AT-matrix , d
8ab0: 6f 75 62 6c 65 20 61 6e 67 6c 65 49 6e 44 65 67 ouble angleInDeg
8ac0: 72 65 65 73 20 29 20 3a 20 42 4c 4f 42 20 41 54 rees ) : BLOB AT
8ad0: 2d 6d 61 74 72 69 78 3c 2f 62 3e 3c 2f 74 64 3e -matrix</b></td>
8ae0: 3c 74 64 3e 57 69 6c 6c 20 72 65 74 75 72 6e 20 <td>Will return
8af0: 61 6e 20 41 66 66 69 6e 65 20 54 72 61 6e 73 66 an Affine Transf
8b00: 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 4d 61 74 72 69 78 20 ormation Matrix
8b10: 62 79 20 63 68 61 69 6e 69 6e 67 20 61 20 52 6f by chaining a Ro
8b20: 74 61 74 69 6f 6e 20 61 72 6f 75 6e 64 20 74 68 tation around th
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