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1120: 3e 0d 0a 3c 74 64 3e 3c 69 6d 67 20 62 6f 72 64 >..<td><img bord
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1180: 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 20 67 72 69 64 22 triangular grid"
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11c0: 3c 2f 68 34 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 20 62 67 </h4>..<table bg
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1270: 0a 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 3c 2f 74 64 3e 0d 0a .</table></td>..
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12e0: 61 67 6f 6e 61 6c 20 67 72 69 64 22 3e 3c 2f 74 agonal grid"></t
12f0: 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 2f 74 61 62 6c 65 d></tr>..</table
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1380: 20 63 65 6c 6c 73 20 61 72 65 20 72 65 70 72 65 cells are repre
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13b0: 62 3e 2c 20 6e 6f 74 20 6e 65 63 65 73 73 61 72 b>, not necessar
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1400: 3e 20 69 73 20 76 65 72 79 20 70 65 63 75 6c 69 > is very peculi
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1420: 63 69 66 69 63 20 63 6f 6e 73 74 72 61 69 6e 74 cific constraint
1430: 20 69 73 20 69 6d 70 6f 73 65 64 2e 3c 62 72 3e is imposed.<br>
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1470: 20 73 61 74 69 73 66 79 20 74 68 65 20 3c 75 3e satisfy the <u>
1480: 3c 69 3e 65 6d 70 74 79 20 63 69 72 63 6c 65 3c <i>empty circle<
1490: 2f 69 3e 3c 2f 75 3e 20 70 72 6f 70 65 72 74 79 /i></u> property
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14b0: 65 64 67 65 20 77 65 20 63 61 6e 20 66 69 6e 64 edge we can find
14c0: 20 61 20 63 69 72 63 6c 65 20 63 6f 6e 74 61 69 a circle contai
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14e0: 65 6e 64 70 6f 69 6e 74 73 20 62 75 74 20 6e 6f endpoints but no
14f0: 74 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 69 6e 67 20 61 6e 79 t containing any
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1520: 65 6e 2e 77 69 6b 69 70 65 64 69 61 2e 6f 72 67 en.wikipedia.org
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15c0: 64 20 6f 6e 65 20 70 6f 73 73 69 62 6c 79 20 69 d one possibly i
15d0: 6d 70 6f 73 69 6e 67 20 61 20 68 75 67 65 20 63 mposing a huge c
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1600: 75 69 72 69 6e 67 20 61 20 6c 6f 6e 67 20 74 69 uiring a long ti
1610: 6d 65 2e 0d 0a 48 61 70 70 69 6c 79 20 65 6e 6f me...Happily eno
1620: 75 67 68 20 6d 61 6e 79 20 68 69 67 68 6c 79 20 ugh many highly
1630: 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 61 6c 67 6f 72 69 efficient algori
1640: 74 68 6d 73 20 68 61 76 65 20 62 65 65 6e 20 61 thms have been a
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1680: 54 68 65 20 6e 65 78 74 2d 74 6f 2d 63 6f 6d 65 The next-to-come
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1ff0: 65 6c 61 74 69 6f 6e 73 68 69 70 22 3e 0d 0a 3c elationship">..<
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2020: 3c 2f 62 3e 20 73 69 6d 70 6c 79 20 69 73 20 74 </b> simply is t
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2040: 61 70 68 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 20 6f 66 20 74 aph</u></i> of t
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20b0: 6f 6e 6f 6a 20 63 61 6e 20 68 61 76 65 20 61 6e onoj can have an
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2430: 6e 63 6c 75 64 69 6e 67 20 47 65 6f 67 72 61 70 ncluding Geograp
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39a0: 63 6f 6e 76 65 78 20 68 75 6c 6c 3c 2f 62 3e 20 convex hull</b>
39b0: 63 6f 6e 63 65 70 74 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f concept correspo
39c0: 6e 64 73 20 74 6f 20 61 20 72 6f 62 75 73 74 20 nds to a robust
39d0: 61 6e 64 20 66 6f 72 6d 61 6c 20 6d 61 74 68 65 and formal mathe
39e0: 6d 61 74 69 63 61 6c 20 64 65 66 69 6e 69 74 69 matical definiti
39f0: 6f 6e 2e 20 4f 6e 20 74 68 65 20 6f 74 68 65 72 on. On the other
3a00: 20 73 69 64 65 20 74 68 65 20 3c 62 3e 63 6f 6e side the <b>con
3a10: 63 61 76 65 20 68 75 6c 6c 3c 2f 62 3e 20 69 73 cave hull</b> is
3a20: 20 61 20 6d 75 63 68 20 6d 6f 72 65 20 76 61 67 a much more vag
3a30: 75 65 20 61 6e 64 20 75 6e 64 65 74 65 72 6d 69 ue and undetermi
3a40: 6e 65 64 20 6e 6f 74 69 6f 6e 2e 3c 62 72 3e 0d ned notion.<br>.
3a50: 0a 54 68 65 72 65 20 69 73 20 6f 6e 65 20 61 6e .There is one an
3a60: 64 20 6f 6e 6c 79 20 6f 6e 65 20 43 6f 6e 76 65 d only one Conve
3a70: 78 48 75 6c 6c 20 66 6f 72 20 61 20 67 69 76 65 xHull for a give
3a80: 6e 20 47 65 6f 6d 65 74 72 79 3b 20 62 75 74 20 n Geometry; but
3a90: 6d 61 6e 79 20 43 6f 6e 63 61 76 65 48 75 6c 6c many ConcaveHull
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3ab0: 0a 43 68 6f 6f 73 69 6e 67 20 74 68 65 20 6f 6e .Choosing the on
3ac0: 65 20 6f 72 20 74 68 65 20 6f 74 68 65 72 20 69 e or the other i
3ad0: 73 20 6d 75 63 68 20 6d 6f 72 65 20 61 20 6d 61 s much more a ma
3ae0: 74 74 65 72 20 6f 66 20 70 65 72 73 6f 6e 61 6c tter of personal
3af0: 20 74 61 73 74 65 20 74 68 61 6e 20 61 20 6d 61 taste than a ma
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3b10: 74 69 6f 6e 20 66 6f 72 6d 61 6c 6c 79 20 64 65 tion formally de
3b20: 66 69 6e 65 64 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 43 6f 6d 70 fined.<br>..Comp
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3b60: 74 72 61 72 79 20 61 6e 64 20 68 65 75 72 69 73 trary and heuris
3b70: 74 69 63 20 70 72 6f 63 65 73 73 2e 0d 0a 3c 2f tic process...</
3b80: 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 td></tr>..<tr><t
3b90: 64 3e 0d 0a 3c 68 34 3e 54 68 65 20 53 70 61 74 d>..<h4>The Spat
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3bb0: 72 6f 61 63 68 20 74 6f 20 43 6f 6e 63 61 76 65 roach to Concave
3bc0: 48 75 6c 6c 3c 2f 68 34 3e 0d 0a 3c 6f 6c 3e 0d Hull</h4>..<ol>.
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3c00: 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 47 65 6f 6d 65 the input Geome
3c10: 74 72 79 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 63 6f 6d 70 try will be comp
3c20: 75 74 65 64 20 66 69 72 73 74 2e 3c 2f 6c 69 3e uted first.</li>
3c30: 0d 0a 3c 6c 69 3e 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 73 ..<li>then the s
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3c70: 65 6e 67 74 68 73 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 65 engths will be e
3c80: 76 61 6c 75 61 74 65 64 2c 20 73 6f 20 74 6f 20 valuated, so to
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3ca0: 67 6d 61 3b 3c 2f 62 3e 20 28 61 6b 61 20 74 68 gma;</b> (aka th
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3cc0: 76 69 61 74 69 6f 6e 3c 2f 69 3e 29 3c 2f 6c 69 viation</i>)</li
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3d30: 67 20 61 74 20 6c 65 61 73 74 20 6f 6e 65 20 65 g at least one e
3d40: 64 67 65 20 6c 6f 6e 67 65 72 20 74 68 61 6e 20 dge longer than
3d50: 3c 62 3e 26 73 69 67 6d 61 3b 20 2a 20 66 61 63 <b>σ * fac
3d60: 74 6f 72 3c 2f 62 3e 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 tor</b> will be
3d70: 64 69 73 63 61 72 64 65 64 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d discarded.</li>.
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3db0: 64 69 73 73 6f 6c 76 65 64 20 73 6f 20 74 6f 20 dissolved so to
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3dd0: 48 75 6c 6c 20 74 6f 20 62 65 20 72 65 74 75 72 Hull to be retur
3de0: 6e 65 64 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f 6f 6c 3e ned.</li>..</ol>
3df0: 0d 0a 3c 75 3e 50 6c 65 61 73 65 20 6e 6f 74 65 ..<u>Please note
3e00: 3c 2f 75 3e 3a 20 62 79 20 73 65 74 74 69 6e 67 </u>: by setting
3e10: 20 61 6e 20 61 70 70 72 6f 70 72 69 61 74 65 20 an appropriate
3e20: 76 61 6c 75 65 20 74 6f 20 3c 62 3e 66 61 63 74 value to <b>fact
3e30: 6f 72 3c 2f 62 3e 20 79 6f 75 20 63 61 6e 20 66 or</b> you can f
3e40: 72 65 65 6c 79 20 69 6e 66 6c 75 65 6e 63 65 20 reely influence
3e50: 68 6f 77 20 6d 75 63 68 20 3c 69 3e 61 67 67 72 how much <i>aggr
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3e70: 69 6c 74 65 72 69 6e 67 20 70 61 73 73 20 77 69 iltering pass wi
3e80: 6c 6c 20 62 65 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 41 64 6f 70 ll be.<br>..Adop
3e90: 74 69 6e 67 20 61 20 76 65 72 79 20 68 69 67 68 ting a very high
3ea0: 20 3c 62 3e 66 61 63 74 6f 72 3c 2f 62 3e 20 76 <b>factor</b> v
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3ec0: 20 6d 65 61 6e 73 20 61 70 70 6c 79 69 6e 67 20 means applying
3ed0: 61 20 76 65 72 79 20 62 6c 61 6e 64 20 66 69 6c a very bland fil
3ee0: 74 65 72 69 6e 67 20 28 76 65 72 79 20 66 65 77 tering (very few
3ef0: 20 74 72 69 61 6e 67 6c 65 73 20 77 69 6c 6c 20 triangles will
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3f10: 64 20 79 6f 75 27 6c 6c 20 63 6f 6e 73 65 71 75 d you'll consequ
3f20: 65 6e 74 6c 79 20 67 65 74 20 61 20 72 61 74 68 ently get a rath
3f30: 65 72 20 3c 69 3e 63 6f 6e 76 65 78 3c 2f 69 3e er <i>convex</i>
3f40: 20 73 68 61 70 65 29 2e 0d 0a 4f 6e 20 74 68 65 shape)...On the
3f50: 20 6f 74 68 65 72 20 73 69 64 65 20 61 64 6f 70 other side adop
3f60: 74 69 6e 67 20 61 20 76 65 72 79 20 6c 6f 77 20 ting a very low
3f70: 3c 62 3e 66 61 63 74 6f 72 3c 2f 62 3e 20 76 61 <b>factor</b> va
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3fa0: 6c 74 65 72 69 6e 67 20 28 6d 61 6e 79 20 74 72 ltering (many tr
3fb0: 69 61 6e 67 6c 65 73 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 iangles will be
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3fd0: 6e 64 20 79 6f 75 27 6c 6c 20 67 65 74 20 61 20 nd you'll get a
3fe0: 76 65 72 79 20 3c 69 3e 63 6f 6e 63 61 76 65 3c very <i>concave<
3ff0: 2f 69 3e 20 73 68 61 70 65 29 2e 3c 62 72 3e 3c /i> shape).<br><
4000: 62 72 3e 0d 0a 3c 75 3e 55 73 65 66 75 6c 20 63 br>..<u>Useful c
4010: 6f 6e 73 74 61 6e 74 73 3c 2f 75 3e 3a 20 61 73 onstants</u>: as
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4060: 20 75 6e 72 65 61 6c 69 73 74 69 63 20 61 73 73 unrealistic ass
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4080: 20 77 6f 72 6c 64 20 64 61 74 61 73 65 74 73 29 world datasets)
4090: 2c 20 3c 62 3e 33 26 73 69 67 6d 61 3b 3c 2f 62 , <b>3σ</b
40a0: 3e 20 77 69 6c 6c 20 69 6d 70 6c 79 20 73 75 70 > will imply sup
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40c0: 62 3e 30 2e 31 25 3c 2f 62 3e 20 74 72 69 61 6e b>0.1%</b> trian
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40f0: 6e 67 20 61 62 6e 6f 72 6d 61 6c 6c 79 20 6c 65 ng abnormally le
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4190: 6e 67 69 6e 67 20 62 65 74 77 65 65 6e 20 3c 62 nging between <b
41a0: 3e 33 26 73 69 67 6d 61 3b 3c 2f 62 3e 20 61 6e >3σ</b> an
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41c0: 3e 20 61 72 65 20 74 68 65 20 6d 6f 73 74 20 61 > are the most a
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