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0820: 69 3e 4e 31 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 4e 31 i>N12</i>, <i>N1
0830: 33 3c 2f 69 3e 0d 0a 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 3</i>..</li>..<l
0840: 69 3e 61 6e 20 3c 62 3e 45 44 47 45 3c 2f 62 3e i>an <b>EDGE</b>
0850: 20 69 73 20 61 6e 20 6f 72 69 65 6e 74 65 64 20 is an oriented
0860: 70 61 74 68 20 6a 6f 69 6e 69 6e 67 20 74 77 6f path joining two
0870: 20 6e 6f 64 65 73 2c 20 61 6e 64 20 63 61 6e 20 nodes, and can
0880: 0d 0a 62 65 20 61 73 73 75 6d 65 64 20 74 6f 20 ..be assumed to
0890: 62 65 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 74 20 74 6f be equivalent to
08a0: 20 53 46 53 20 4c 49 4e 45 53 54 52 49 4e 47 2e SFS LINESTRING.
08b0: 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 <br>..<i>Example
08c0: 73 3c 2f 69 3e 3a 20 3c 69 3e 45 31 3c 2f 69 3e s</i>: <i>E1</i>
08d0: 2c 20 3c 69 3e 45 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e , <i>E2</i>, <i>
08e0: 45 33 3c 2f 69 3e 2c 20 2e 2e 2e 20 3c 69 3e 45 E3</i>, ... <i>E
08f0: 38 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 39 3c 2f 69 3e 8</i>, <i>E9</i>
0900: 0d 0a 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 20 3c ..</li>..<li>a <
0910: 62 3e 46 41 43 45 3c 2f 62 3e 20 69 73 20 61 20 b>FACE</b> is a
0920: 70 6f 72 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 70 portion of the p
0930: 6c 61 6e 65 20 64 65 6c 69 6d 69 74 65 64 20 62 lane delimited b
0940: 79 20 65 64 67 65 73 2c 0d 0a 61 6e 64 20 63 61 y edges,..and ca
0950: 6e 20 62 65 20 61 73 73 75 6d 65 64 20 74 6f 20 n be assumed to
0960: 62 65 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 74 20 74 6f be equivalent to
0970: 20 53 46 53 20 50 4f 4c 59 47 4f 4e 2e 3c 62 72 SFS POLYGON.<br
0980: 3e 0d 0a 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 73 3c 2f >..<i>Examples</
0990: 69 3e 3a 20 3c 69 3e 66 30 3c 2f 69 3e 2c 20 3c i>: <i>f0</i>, <
09a0: 69 3e 66 31 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 66 32 3c i>f1</i>, <i>f2<
09b0: 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 66 33 3c 2f 69 3e 0d 0a /i>, <i>f3</i>..
09c0: 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 3c 62 72 3e </li>..</ul><br>
09d0: 0d 0a 41 20 76 65 72 79 20 73 70 65 63 69 61 6c ..A very special
09e0: 20 46 61 63 65 20 69 73 20 61 6c 77 61 79 73 20 Face is always
09f0: 69 6d 70 6c 69 63 69 74 6c 79 20 61 73 73 75 6d implicitly assum
0a00: 65 64 20 74 6f 20 65 78 69 73 74 20 6f 6e 20 61 ed to exist on a
0a10: 6e 79 20 54 6f 70 6f 6c 6f 67 79 3a 20 69 74 27 ny Topology: it'
0a20: 73 20 74 68 65 20 3c 62 3e 55 6e 69 76 65 72 73 s the <b>Univers
0a30: 61 6c 20 46 61 63 65 3c 2f 62 3e 20 28 61 6b 61 al Face</b> (aka
0a40: 20 3c 69 3e 66 30 3c 2f 69 3e 29 2c 20 61 6e 64 <i>f0</i>), and
0a50: 20 69 74 27 73 20 61 73 73 75 6d 65 64 20 74 6f it's assumed to
0a60: 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 20 65 76 65 72 79 74 68 contain everyth
0a70: 69 6e 67 20 65 6c 73 65 20 65 78 74 65 72 69 6f ing else exterio
0a80: 72 20 74 6f 20 61 6c 6c 20 6f 74 68 65 72 20 46 r to all other F
0a90: 61 63 65 73 2e 20 53 6f 20 61 20 63 6f 6d 70 6c aces. So a compl
0aa0: 65 74 65 6c 79 20 65 6d 70 74 79 20 54 6f 70 6f etely empty Topo
0ab0: 6c 6f 67 79 2d 47 65 6f 6d 65 74 72 79 20 77 69 logy-Geometry wi
0ac0: 6c 6c 20 61 6c 77 61 79 73 20 63 6f 6e 74 61 69 ll always contai
0ad0: 6e 20 61 74 20 6c 65 61 73 74 20 74 68 65 20 3c n at least the <
0ae0: 62 3e 55 6e 69 76 65 72 73 61 6c 20 46 61 63 65 b>Universal Face
0af0: 3c 2f 62 3e 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 4e 6f 64 65 73 </b>.<br>..Nodes
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0b10: 69 3e 4e 37 3c 2f 69 3e 20 61 72 65 20 73 6f 6d i>N7</i> are som
0b20: 65 77 61 79 20 73 70 65 63 69 61 6c 20 62 65 63 eway special bec
0b30: 61 75 73 65 20 74 68 65 79 20 61 72 65 20 6e 6f ause they are no
0b40: 74 20 63 6f 6e 6e 65 63 74 65 64 20 74 6f 20 61 t connected to a
0b50: 6e 79 20 45 64 67 65 3b 20 74 68 65 79 20 61 72 ny Edge; they ar
0b60: 65 20 65 78 61 6d 70 6c 65 73 20 6f 66 20 3c 62 e examples of <b
0b70: 3e 49 73 6f 6c 61 74 65 64 20 4e 6f 64 65 73 3c >Isolated Nodes<
0b80: 2f 62 3e 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 45 64 67 65 73 20 /b>.<br>..Edges
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0bc0: 20 74 68 65 79 20 61 72 65 20 6e 6f 74 20 63 6f they are not co
0bd0: 6e 6e 65 63 74 65 64 20 74 6f 20 61 6e 79 20 6f nnected to any o
0be0: 74 68 65 72 20 45 64 67 65 3b 20 74 68 65 79 20 ther Edge; they
0bf0: 61 72 65 20 65 78 61 6d 70 6c 65 73 20 6f 66 20 are examples of
0c00: 3c 62 3e 49 73 6f 6c 61 74 65 64 20 45 64 67 65 <b>Isolated Edge
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0c30: 6e 27 74 20 61 6e 20 49 73 6f 6c 61 74 65 64 20 n't an Isolated
0c40: 45 64 67 65 20 62 65 63 61 75 73 65 20 69 74 20 Edge because it
0c50: 73 65 70 61 72 61 74 65 73 20 46 61 63 65 73 20 separates Faces
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0c70: 3e 66 33 3c 2f 69 3e 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 42 6f >f3</i>.<br>..Bo
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0ca0: 63 69 74 20 47 65 6f 6d 65 74 72 79 2c 20 72 65 cit Geometry, re
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0cc0: 65 20 50 4f 49 4e 54 20 61 6e 64 20 4c 49 4e 45 e POINT and LINE
0cd0: 53 54 52 49 4e 47 20 74 79 70 65 2e 3c 62 72 3e STRING type.<br>
0ce0: 0d 0a 46 61 63 65 73 20 77 69 6c 6c 20 6e 65 76 ..Faces will nev
0cf0: 65 72 20 64 69 72 65 63 74 6c 79 20 68 61 76 65 er directly have
0d00: 20 61 20 47 65 6f 6d 65 74 72 79 20 61 6e 64 20 a Geometry and
0d10: 77 69 6c 6c 20 61 6c 77 61 79 73 20 62 65 20 69 will always be i
0d20: 6e 74 65 72 6e 61 6c 6c 79 20 72 65 70 72 65 73 nternally repres
0d30: 65 6e 74 65 64 20 62 79 20 61 20 63 6f 72 72 65 ented by a corre
0d40: 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 6c 69 73 74 20 6f 66 sponding list of
0d50: 20 64 65 6c 69 6d 69 74 69 6e 67 20 45 64 67 65 delimiting Edge
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0d70: 66 31 3c 2f 69 3e 20 69 73 20 64 65 6c 69 6d 69 f1</i> is delimi
0d80: 74 65 64 20 62 79 20 45 64 67 65 73 20 3c 69 3e ted by Edges <i>
0d90: 45 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 37 3c 2f 69 E2</i>, <i>E7</i
0da0: 3e 2c 20 3c 69 3e 45 35 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 >, <i>E5</i> and
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0dc0: 69 73 20 64 65 6c 69 6d 69 74 65 64 20 62 79 20 is delimited by
0dd0: 45 64 67 65 73 20 3c 69 3e 45 33 3c 2f 69 3e 2c Edges <i>E3</i>,
0de0: 20 3c 69 3e 45 39 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 <i>E9</i>, <i>E
0df0: 37 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 20 3c 69 3e 45 31 30 7</i> and <i>E10
0e00: 3c 2f 69 3e 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e </i>.<br>..</td>
0e10: 3c 2f 74 72 3e 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c </tr></table>..<
0e20: 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 /td><td>..<table
0e30: 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 69 6d >..<tr><td>..<im
0e40: 67 20 73 72 63 3d 22 68 74 74 70 3a 2f 2f 77 77 g src="http://ww
0e50: 77 2e 67 61 69 61 2d 67 69 73 2e 69 74 2f 67 61 w.gaia-gis.it/ga
0e60: 69 61 2d 73 69 6e 73 2f 74 6f 70 6f 30 2e 70 6e ia-sins/topo0.pn
0e70: 67 22 20 61 6c 74 3d 22 74 6f 70 6f 6c 6f 67 79 g" alt="topology
0e80: 2d 67 65 6f 6d 65 74 72 79 22 3e 0d 0a 3c 2f 74 -geometry">..</t
0e90: 64 3e 3c 2f 74 72 3e 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d d></tr></table>.
0ea0: 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 .</td></tr>..<tr
0eb0: 3e 3c 74 64 20 63 6f 6c 73 70 61 6e 3d 22 32 22 ><td colspan="2"
0ec0: 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 20 61 6c 69 67 6e 3d >..<table align=
0ed0: 22 63 65 6e 74 65 72 22 20 62 67 63 6f 6c 6f 72 "center" bgcolor
0ee0: 3d 22 23 66 38 66 38 66 30 22 3e 0d 0a 3c 74 72 ="#f8f8f0">..<tr
0ef0: 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 68 34 3e 43 6f 6e 73 69 ><td>..<h4>Consi
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0f20: 6c 6f 67 79 2d 47 65 6f 6d 65 74 72 79 3c 2f 68 logy-Geometry</h
0f30: 34 3e 0d 0a 3c 6f 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 6c 4>..<ol>..<li>al
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0f50: 6d 70 6c 65 78 65 73 20 61 72 65 20 66 75 6c 6c mplexes are full
0f60: 79 20 64 65 63 6f 6d 70 6f 73 65 64 20 69 6e 74 y decomposed int
0f70: 6f 20 74 68 65 69 72 20 74 6f 70 6f 6c 6f 67 69 o their topologi
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0f90: 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 6e 6f 20 74 77 6f /li>..<li>no two
0fa0: 20 6e 6f 64 65 73 20 65 78 69 73 74 20 61 74 20 nodes exist at
0fb0: 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 70 6f 73 69 74 69 6f the same positio
0fc0: 6e 20 69 6e 20 73 70 61 63 65 2e 3c 2f 6c 69 3e n in space.</li>
0fd0: 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 20 6e 6f 64 65 20 65 78 69 ..<li>a node exi
0fe0: 73 74 73 20 61 74 20 74 68 65 20 62 65 67 69 6e sts at the begin
0ff0: 6e 69 6e 67 20 61 6e 64 20 65 6e 64 20 6f 66 20 ning and end of
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1010: 0d 0a 3c 6c 69 3e 6e 6f 20 65 64 67 65 20 68 61 ..<li>no edge ha
1020: 73 20 61 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 77 68 69 s a geometry whi
1030: 63 68 20 63 72 6f 73 73 65 73 20 74 68 65 20 67 ch crosses the g
1040: 65 6f 6d 65 74 72 79 20 6f 66 20 61 20 6e 6f 64 eometry of a nod
1050: 65 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 6e 6f 20 e.</li>..<li>no
1060: 65 64 67 65 20 68 61 73 20 61 20 67 65 6f 6d 65 edge has a geome
1070: 74 72 79 20 77 68 69 63 68 20 63 72 6f 73 73 65 try which crosse
1080: 73 2c 20 6f 76 65 72 6c 61 70 73 2c 20 6f 72 20 s, overlaps, or
1090: 69 73 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 65 64 20 77 69 74 is contained wit
10a0: 68 69 6e 20 74 68 65 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 hin the geometry
10b0: 20 6f 66 20 61 6e 6f 74 68 65 72 20 65 64 67 65 of another edge
10c0: 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 6c 6c 20 .</li>..<li>all
10d0: 65 64 67 65 20 67 65 6f 6d 65 74 72 69 65 73 20 edge geometries
10e0: 61 72 65 20 73 69 6d 70 6c 65 2e 3c 2f 6c 69 3e are simple.</li>
10f0: 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 6c 6c 20 65 64 67 65 20 67 ..<li>all edge g
1100: 65 6f 6d 65 74 72 69 65 73 20 68 61 76 65 20 61 eometries have a
1110: 20 73 74 61 72 74 20 70 6f 69 6e 74 20 65 71 75 start point equ
1120: 61 6c 20 74 6f 20 74 68 65 20 67 65 6f 6d 65 74 al to the geomet
1130: 72 79 20 6f 66 20 74 68 65 69 72 20 73 74 61 72 ry of their star
1140: 74 20 6e 6f 64 65 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c t node.</li>..<l
1150: 69 3e 61 6c 6c 20 65 64 67 65 20 67 65 6f 6d 65 i>all edge geome
1160: 74 72 69 65 73 20 68 61 76 65 20 61 20 65 6e 64 tries have a end
1170: 20 70 6f 69 6e 74 20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 20 point equal to
1180: 74 68 65 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 6f 66 20 the geometry of
1190: 74 68 65 69 72 20 65 6e 64 20 6e 6f 64 65 2e 3c their end node.<
11a0: 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 6e 6f 20 66 61 63 /li>..<li>no fac
11b0: 65 20 68 61 73 20 61 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 e has a geometry
11c0: 20 77 68 69 63 68 20 6f 76 65 72 6c 61 70 73 20 which overlaps
11d0: 74 68 65 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 6f 66 20 the geometry of
11e0: 61 6e 6f 74 68 65 72 20 66 61 63 65 2e 3c 2f 6c another face.</l
11f0: 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 6e 6f 20 66 61 63 65 20 i>..<li>no face
1200: 68 61 73 20 61 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 77 has a geometry w
1210: 69 74 68 69 6e 20 74 68 65 20 67 65 6f 6d 65 74 ithin the geomet
1220: 72 79 20 6f 66 20 61 6e 6f 74 68 65 72 20 66 61 ry of another fa
1230: 63 65 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 20 ce.</li>..<li>a
1240: 75 6e 69 76 65 72 73 61 6c 20 66 61 63 65 20 65 universal face e
1250: 78 69 73 74 73 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 xists.</li>..<li
1260: 3e 61 20 76 61 6c 69 64 20 70 6f 6c 79 67 6f 6e >a valid polygon
1270: 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 63 61 6e 20 62 65 geometry can be
1280: 20 63 6f 6e 73 74 72 75 63 74 65 64 20 66 6f 72 constructed for
1290: 20 61 6c 6c 20 66 61 63 65 73 20 65 78 63 65 70 all faces excep
12a0: 74 20 74 68 65 20 75 6e 69 76 65 72 73 61 6c 20 t the universal
12b0: 66 61 63 65 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e face.</li>..<li>
12c0: 61 6c 6c 20 67 65 6f 6d 65 74 72 69 65 73 20 66 all geometries f
12d0: 6f 72 20 74 68 65 20 74 6f 70 6f 6c 6f 67 79 20 or the topology
12e0: 68 61 76 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 73 70 have the same sp
12f0: 61 74 69 61 6c 20 72 65 66 65 72 65 6e 63 65 20 atial reference
1300: 73 79 73 74 65 6d 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f system.</li>..</
1310: 6f 6c 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d ol>..</td></tr>.
1320: 0a 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e .</table>..</td>
1330: 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 63 </tr>..<tr><td c
1340: 6f 6c 73 70 61 6e 3d 22 32 22 3e 3c 68 72 3e 3c olspan="2"><hr><
1350: 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c /td></tr>..<tr><
1360: 74 64 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 20 77 69 64 74 td>..<table widt
1370: 68 3d 22 31 30 30 25 22 20 62 67 63 6f 6c 6f 72 h="100%" bgcolor
1380: 3d 22 23 66 30 66 30 66 38 22 20 63 65 6c 6c 73 ="#f0f0f8" cells
1390: 70 61 63 69 6e 67 3d 22 34 22 20 63 65 6c 6c 70 pacing="4" cellp
13a0: 61 64 64 69 6e 67 3d 22 34 22 3e 0d 0a 3c 74 72 adding="4">..<tr
13b0: 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 68 33 3e 54 6f 70 6f 6c ><td>..<h3>Topol
13c0: 6f 67 79 2d 4e 65 74 77 6f 72 6b 3c 2f 68 33 3e ogy-Network</h3>
13d0: 0d 0a 54 68 65 20 73 61 6d 65 20 73 74 61 6e 64 ..The same stand
13e0: 61 72 64 20 3c 62 3e 49 53 4f 2f 49 45 43 20 31 ard <b>ISO/IEC 1
13f0: 33 32 34 39 2d 33 3c 2f 62 3e 20 28 3c 62 3e 3c 3249-3</b> (<b><
1400: 69 3e 53 51 4c 2f 4d 4d 3c 2f 69 3e 3c 2f 62 3e i>SQL/MM</i></b>
1410: 29 20 64 65 66 69 6e 65 73 20 61 20 73 65 63 6f ) defines a seco
1420: 6e 64 20 74 79 70 65 20 6f 66 20 54 6f 70 6f 6c nd type of Topol
1430: 6f 67 79 20 6d 61 69 6e 6c 79 20 69 6e 74 65 6e ogy mainly inten
1440: 64 65 64 20 66 6f 72 20 6c 69 6e 65 61 72 20 61 ded for linear a
1450: 70 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 73 20 6e 61 6d 65 pplications name
1460: 64 20 3c 62 3e 54 6f 70 6f 6c 6f 67 79 2d 4e 65 d <b>Topology-Ne
1470: 74 77 6f 72 6b 3c 2f 62 3e 20 61 6e 64 20 62 61 twork</b> and ba
1480: 73 65 64 20 6f 6e 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f sed on the follo
1490: 77 69 6e 67 20 70 72 69 6d 69 74 69 76 65 73 3a wing primitives:
14a0: 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 20 3c 62 3e 4e <ul>..<li>a <b>N
14b0: 4f 44 45 3c 2f 62 3e 20 73 69 6d 70 6c 79 20 69 ODE</b> simply i
14c0: 73 20 61 20 6e 6f 74 61 62 6c 65 20 70 6f 69 6e s a notable poin
14d0: 74 2c 20 61 6e 64 20 63 61 6e 20 62 65 20 61 73 t, and can be as
14e0: 73 75 6d 65 64 20 74 6f 0d 0a 62 65 20 65 71 75 sumed to..be equ
14f0: 69 76 61 6c 65 6e 74 20 74 6f 20 53 46 53 20 50 ivalent to SFS P
1500: 4f 49 4e 54 2e 0d 0a 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 6c OINT...<i>Exampl
1510: 65 73 3c 2f 69 3e 3a 20 3c 69 3e 4e 31 3c 2f 69 es</i>: <i>N1</i
1520: 3e 2c 20 3c 69 3e 4e 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 >, <i>N2</i>, <i
1530: 3e 4e 33 3c 2f 69 3e 2c 20 2e 2e 2e 20 3c 69 3e >N3</i>, ... <i>
1540: 4e 39 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 4e 31 30 3c 2f N9</i>, <i>N10</
1550: 69 3e 0d 0a 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 i>..</li>..<li>a
1560: 20 3c 62 3e 4c 49 4e 4b 3c 2f 62 3e 20 69 73 20 <b>LINK</b> is
1570: 61 6e 20 6f 72 69 65 6e 74 65 64 20 70 61 74 68 an oriented path
1580: 20 6a 6f 69 6e 69 6e 67 20 74 77 6f 20 6e 6f 64 joining two nod
1590: 65 73 2c 20 61 6e 64 20 63 61 6e 20 0d 0a 62 65 es, and can ..be
15a0: 20 61 73 73 75 6d 65 64 20 74 6f 20 62 65 20 65 assumed to be e
15b0: 71 75 69 76 61 6c 65 6e 74 20 74 6f 20 53 46 53 quivalent to SFS
15c0: 20 4c 49 4e 45 53 54 52 49 4e 47 2e 3c 62 72 3e LINESTRING.<br>
15d0: 0d 0a 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 73 3c 2f 69 ..<i>Examples</i
15e0: 3e 3a 20 3c 69 3e 4c 31 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 >: <i>L1</i>, <i
15f0: 3e 4c 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 4c 33 3c 2f >L2</i>, <i>L3</
1600: 69 3e 2c 20 2e 2e 2e 20 3c 69 3e 4c 31 32 3c 2f i>, ... <i>L12</
1610: 69 3e 2c 20 3c 69 3e 4c 31 33 3c 2f 69 3e 0d 0a i>, <i>L13</i>..
1620: 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 3c 62 72 3e </li>..</ul><br>
1630: 0d 0a 4e 6f 64 65 20 3c 69 3e 4e 31 3c 2f 69 3e ..Node <i>N1</i>
1640: 20 69 73 20 61 6e 20 65 78 61 6d 70 6c 65 20 6f is an example o
1650: 66 20 3c 62 3e 49 73 6f 6c 61 74 65 64 20 4e 6f f <b>Isolated No
1660: 64 65 3c 2f 62 3e 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 4c 69 6e de</b>.<br>..Lin
1670: 6b 20 3c 69 3e 4c 31 31 3c 2f 69 3e 20 69 73 20 k <i>L11</i> is
1680: 61 6e 20 65 78 61 6d 70 6c 65 73 20 6f 66 20 3c an examples of <
1690: 62 3e 49 73 6f 6c 61 74 65 64 20 4c 69 6e 6b 3c b>Isolated Link<
16a0: 2f 62 3e 2e 3c 62 72 3e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 75 /b>.<br><br>..<u
16b0: 3e 50 6c 65 61 73 65 20 6e 6f 74 65 3c 2f 75 3e >Please note</u>
16c0: 3a 20 4c 69 6e 6b 73 20 3c 69 3e 4c 34 3c 2f 69 : Links <i>L4</i
16d0: 3e 20 61 6e 64 20 3c 69 3e 4c 37 3c 2f 69 3e 20 > and <i>L7</i>
16e0: 64 6f 20 61 70 70 61 72 65 6e 74 6c 79 20 63 72 do apparently cr
16f0: 6f 73 73 65 73 20 28 65 76 69 64 65 6e 63 65 64 osses (evidenced
1700: 20 69 6e 20 74 68 65 20 66 69 67 75 72 65 20 62 in the figure b
1710: 79 20 61 20 73 6d 61 6c 6c 20 67 72 65 65 6e 20 y a small green
1720: 63 69 72 63 6c 65 29 2c 20 61 6e 79 77 61 79 20 circle), anyway
1730: 74 68 65 72 65 20 69 73 20 6e 6f 20 4e 6f 64 65 there is no Node
1740: 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 74 corresponding t
1750: 6f 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 69 o the intersecti
1760: 6f 6e 20 70 6f 69 6e 74 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 54 on point.<br>..T
1770: 68 69 73 20 69 73 20 61 20 66 75 6c 6c 79 20 6c his is a fully l
1780: 65 67 69 74 69 6d 61 74 65 20 6f 70 74 69 6f 6e egitimate option
1790: 20 73 75 70 70 6f 72 74 65 64 20 62 79 20 54 6f supported by To
17a0: 70 6f 6c 6f 67 79 2d 4e 65 74 77 6f 72 6b 2c 20 pology-Network,
17b0: 61 6e 64 20 73 69 6d 70 6c 79 20 6d 65 61 6e 73 and simply means
17c0: 20 74 68 61 74 20 73 6f 6d 65 20 72 65 73 74 72 that some restr
17d0: 69 63 74 69 6f 6e 20 66 6f 72 62 69 64 73 20 61 iction forbids a
17e0: 20 72 65 61 6c 20 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 69 real intersecti
17f0: 6f 6e 20 62 65 74 77 65 65 6e 20 74 68 65 20 74 on between the t
1800: 77 6f 20 4c 69 6e 6b 73 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 54 wo Links.<br>..T
1810: 68 65 72 65 20 69 73 20 61 6e 20 6f 6e 6c 79 20 here is an only
1820: 61 70 70 61 72 65 6e 74 20 73 70 61 74 69 61 6c apparent spatial
1830: 20 6a 75 6e 63 74 69 6f 6e 2c 20 62 75 74 20 74 junction, but t
1840: 68 65 72 65 20 69 73 6e 27 74 20 61 6e 79 20 66 here isn't any f
1850: 75 6e 63 74 69 6f 6e 61 6c 20 6a 75 6e 63 74 69 unctional juncti
1860: 6f 6e 20 61 6e 64 20 63 6f 6e 73 65 71 75 65 6e on and consequen
1870: 74 6c 79 20 73 77 69 74 63 68 69 6e 67 20 62 65 tly switching be
1880: 74 77 65 65 6e 20 4c 69 6e 6b 73 20 3c 69 3e 4c tween Links <i>L
1890: 34 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 20 3c 69 3e 4c 37 3c 4</i> and <i>L7<
18a0: 2f 69 3e 20 69 73 20 73 74 72 69 63 74 6c 79 20 /i> is strictly
18b0: 66 6f 72 62 69 64 64 65 6e 2e 3c 62 72 3e 0d 0a forbidden.<br>..
18c0: 3c 75 3e 50 6f 73 73 69 62 6c 65 20 65 78 61 6d <u>Possible exam
18d0: 70 6c 65 73 3c 2f 75 3e 3a 20 69 6d 61 67 69 6e ples</u>: imagin
18e0: 65 20 74 77 6f 20 72 6f 61 64 73 20 6f 6e 65 20 e two roads one
18f0: 6f 76 65 72 70 61 73 73 69 6e 67 2f 75 6e 64 65 overpassing/unde
1900: 72 70 61 73 73 69 6e 67 20 74 68 65 20 6f 74 68 rpassing the oth
1910: 65 72 2c 20 6f 72 20 73 75 70 70 6f 73 65 20 61 er, or suppose a
1920: 6e 20 6f 72 64 69 6e 61 72 79 20 72 6f 61 64 20 n ordinary road
1930: 6a 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 77 68 65 72 65 20 74 junction where t
1940: 75 72 6e 69 6e 67 20 6c 65 66 74 2f 72 69 67 68 urning left/righ
1950: 74 20 69 73 20 73 74 72 69 63 74 6c 79 20 66 6f t is strictly fo
1960: 72 62 69 64 64 65 6e 20 62 79 20 74 72 61 66 66 rbidden by traff
1970: 69 63 20 72 65 67 75 6c 61 74 69 6f 6e 20 64 69 ic regulation di
1980: 73 63 69 70 6c 69 6e 65 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 49 scipline.<br>..I
1990: 6e 20 61 6e 20 74 65 6c 65 63 6f 6d 6d 75 6e 69 n an telecommuni
19a0: 63 61 74 69 6f 6e 20 6e 65 74 77 6f 72 6b 20 79 cation network y
19b0: 6f 75 20 63 61 6e 20 69 6d 61 67 69 6e 65 20 74 ou can imagine t
19c0: 77 6f 20 77 69 72 65 73 20 63 72 6f 73 73 69 6e wo wires crossin
19d0: 67 20 75 6e 64 65 72 20 73 74 72 69 63 74 20 65 g under strict e
19e0: 6c 65 63 74 72 69 63 20 69 6e 73 75 6c 61 74 69 lectric insulati
19f0: 6f 6e 20 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 73 2c 20 61 on conditions, a
1a00: 6e 64 20 73 6f 20 6f 6e 2e 3c 62 72 3e 3c 62 72 nd so on.<br><br
1a10: 3e 0d 0a 41 63 63 6f 72 64 69 6e 67 6c 79 20 74 >..Accordingly t
1a20: 6f 20 74 68 65 20 49 53 4f 20 73 70 65 63 69 66 o the ISO specif
1a30: 69 63 61 74 69 6f 6e 73 2c 20 74 68 65 72 65 20 ications, there
1a40: 61 72 65 20 74 77 6f 20 64 69 66 66 65 72 65 6e are two differen
1a50: 74 20 6b 69 6e 64 73 20 6f 66 20 54 6f 70 6f 6c t kinds of Topol
1a60: 6f 67 79 2d 4e 65 74 77 6f 72 6b 73 3a 0d 0a 3c ogy-Networks:..<
1a70: 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 3c 62 3e 4c 6f 67 69 ul>..<li><b>Logi
1a80: 63 61 6c 20 4e 65 74 77 6f 72 6b 3c 2f 62 3e 3a cal Network</b>:
1a90: 20 61 20 6e 65 74 77 6f 72 6b 20 64 65 66 69 6e a network defin
1aa0: 65 64 20 62 79 20 63 6f 6e 6e 65 63 74 69 76 69 ed by connectivi
1ab0: 74 79 20 69 6e 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 73 20 ty informations
1ac0: 62 75 74 20 6c 61 63 6b 69 6e 67 20 61 6e 79 20 but lacking any
1ad0: 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 69 6e 66 6f 72 6d 61 geometry informa
1ae0: 74 69 6f 6e 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 49 6e 20 6f 74 tion.<br>..In ot
1af0: 68 65 72 20 77 6f 72 64 73 2c 20 62 6f 74 68 20 her words, both
1b00: 4e 6f 64 65 73 20 61 6e 64 20 4c 69 6e 6b 73 20 Nodes and Links
1b10: 61 72 65 20 61 6c 77 61 79 73 20 66 6f 72 62 69 are always forbi
1b20: 64 64 65 6e 20 74 6f 20 68 61 76 65 20 61 6e 20 dden to have an
1b30: 65 78 70 6c 69 63 69 74 20 67 65 6f 6d 65 74 72 explicit geometr
1b40: 79 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 3c 62 3e y.</li>..<li><b>
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1b60: 2f 62 3e 3a 20 61 20 6e 65 74 77 6f 72 6b 20 64 /b>: a network d
1b70: 65 66 69 6e 65 64 20 62 79 20 62 6f 74 68 20 63 efined by both c
1b80: 6f 6e 6e 65 63 74 69 76 69 74 79 20 61 6e 64 20 onnectivity and
1b90: 67 65 6f 6d 65 74 72 69 63 20 69 6e 66 6f 72 6d geometric inform
1ba0: 61 74 69 6f 6e 73 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 49 6e 20 ations.<br>..In
1bb0: 74 68 69 73 20 73 65 63 6f 6e 64 20 63 61 73 65 this second case
1bc0: 20 62 6f 74 68 20 4e 6f 64 65 73 20 61 6e 64 20 both Nodes and
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1bf0: 65 20 61 6e 20 65 78 70 6c 69 63 69 74 20 47 65 e an explicit Ge
1c00: 6f 6d 65 74 72 79 2c 20 72 65 73 70 65 63 74 69 ometry, respecti
1c10: 76 65 6c 79 20 6f 66 20 74 68 65 20 50 4f 49 4e vely of the POIN
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1c50: 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 table>..</td><td
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1c80: 68 74 74 70 3a 2f 2f 77 77 77 2e 67 61 69 61 2d http://www.gaia-
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1cc0: 6f 72 6b 22 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 ork">..</td></tr
1cd0: 3e 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e ></table>..</td>
1ce0: 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 63 </tr>..<tr><td c
1cf0: 6f 6c 73 70 61 6e 3d 22 32 22 3e 0d 0a 3c 74 61 olspan="2">..<ta
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1d10: 72 22 20 62 67 63 6f 6c 6f 72 3d 22 23 66 38 66 r" bgcolor="#f8f
1d20: 38 66 30 22 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 0d 8f0">..<tr><td>.
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1d70: 20 4e 65 74 77 6f 72 6b 3c 2f 68 34 3e 0d 0a 3c Network</h4>..<
1d80: 6f 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 6c 6c 20 74 6f 70 ol>..<li>all top
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1db0: 6f 6d 70 6f 73 65 64 20 69 6e 74 6f 20 74 68 65 omposed into the
1dc0: 69 72 20 74 6f 70 6f 6c 6f 67 69 63 61 6c 20 70 ir topological p
1dd0: 72 69 6d 69 74 69 76 65 73 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d rimitives.</li>.
1de0: 0a 3c 6c 69 3e 61 6c 6c 20 65 64 67 65 20 67 65 .<li>all edge ge
1df0: 6f 6d 65 74 72 69 65 73 20 68 61 76 65 20 61 20 ometries have a
1e00: 73 74 61 72 74 20 70 6f 69 6e 74 20 65 71 75 61 start point equa
1e10: 6c 20 74 6f 20 74 68 65 20 67 65 6f 6d 65 74 72 l to the geometr
1e20: 79 20 6f 66 20 74 68 65 69 72 20 73 74 61 72 74 y of their start
1e30: 20 6e 6f 64 65 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 node.</li>..<li
1e40: 3e 61 6c 6c 20 65 64 67 65 20 67 65 6f 6d 65 74 >all edge geomet
1e50: 72 69 65 73 20 68 61 76 65 20 61 20 65 6e 64 20 ries have a end
1e60: 70 6f 69 6e 74 20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 20 74 point equal to t
1e70: 68 65 20 67 65 6f 6d 65 74 72 79 20 6f 66 20 74 he geometry of t
1e80: 68 65 69 72 20 65 6e 64 20 6e 6f 64 65 2e 3c 2f heir end node.</
1e90: 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 6c 6c 20 67 65 6f li>..<li>all geo
1ea0: 6d 65 74 72 69 65 73 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 metries for the
1eb0: 74 6f 70 6f 6c 6f 67 79 20 68 61 76 65 20 74 68 topology have th
1ec0: 65 20 73 61 6d 65 20 73 70 61 74 69 61 6c 20 72 e same spatial r
1ed0: 65 66 65 72 65 6e 63 65 20 73 79 73 74 65 6d 2e eference system.
1ee0: 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f 6f 6c 3e 0d 0a 3c 2f </li>..</ol>..</
1ef0: 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 2f 74 61 62 6c td></tr>..</tabl
1f00: 65 3e 0d 0a 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e e>....</td></tr>
1f10: 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f 74 61 62 6c </table>..</tabl
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1f60: 0d 0a 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e ..<td align="cen
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1fb0: 6e 61 6d 65 3d 49 53 4f 2b 54 6f 70 6f 6c 6f 67 name=ISO+Topolog
1fc0: 79 22 3e 62 61 63 6b 20 74 6f 20 69 6e 64 65 78 y">back to index
1fd0: 3c 2f 61 3e 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 20 77 </a></td>..<td w
1fe0: 69 64 74 68 3d 22 33 33 25 22 20 61 6c 69 67 6e idth="33%" align
1ff0: 3d 22 72 69 67 68 74 22 3e 3c 61 20 68 72 65 66 ="right"><a href
2000: 3d 22 68 74 74 70 73 3a 2f 2f 77 77 77 2e 67 61 ="https://www.ga
2010: 69 61 2d 67 69 73 2e 69 74 2f 66 6f 73 73 69 6c ia-gis.it/fossil
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2040: 79 6f 75 74 22 3e 6e 65 78 74 20 70 61 67 65 3c yout">next page<
2050: 2f 61 3e 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 2f 74 72 3e 3c /a></td>..</tr><
2060: 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 0a 5a 20 65 34 61 33 /table>...Z e4a3
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2080: 38 31 66 35 32 31 34 30 35 61 30 39 0a 81f521405a09.