Artifact
36b86758363632b1df6a3e5f8247aa0dde32666c:
Wiki page
[topo-intro] by
bradh
2012-03-12 06:57:09.
0000: 44 20 32 30 31 32 2d 30 33 2d 31 32 54 30 36 3a D 2012-03-12T06:
0010: 35 37 3a 30 39 2e 33 34 32 0a 4c 20 74 6f 70 6f 57:09.342.L topo
0020: 2d 69 6e 74 72 6f 0a 50 20 66 39 61 61 63 65 31 -intro.P f9aace1
0030: 62 38 62 38 66 61 37 63 61 66 63 66 63 35 64 32 b8b8fa7cafcfc5d2
0040: 64 65 62 61 32 39 32 33 38 34 37 33 63 39 66 30 deba29238473c9f0
0050: 32 0a 55 20 62 72 61 64 68 0a 57 20 34 31 31 34 2.U bradh.W 4114
0060: 0a 3c 74 61 62 6c 65 20 63 65 6c 6c 73 70 61 63 .<table cellspac
0070: 69 6e 67 3d 22 31 32 22 20 77 69 64 74 68 3d 22 ing="12" width="
0080: 31 30 30 25 22 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 100%">..<tr><td
0090: 63 6f 6c 73 70 61 6e 3d 22 32 22 3e 0d 0a 3c 74 colspan="2">..<t
00a0: 61 62 6c 65 20 77 69 64 74 68 3d 22 31 30 30 25 able width="100%
00b0: 22 20 62 67 63 6f 6c 6f 72 3d 22 23 66 30 66 30 " bgcolor="#f0f0
00c0: 66 38 22 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 61 6c f8">..<tr><td al
00d0: 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 0d 0a 3c ign="center">..<
00e0: 68 31 3e 54 6f 70 6f 6c 6f 67 79 3a 20 61 20 71 h1>Topology: a q
00f0: 75 69 63 6b 20 69 6e 74 72 6f 3c 2f 68 31 3e 0d uick intro</h1>.
0100: 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 3c 2f 74 61 62 .</td></tr></tab
0110: 6c 65 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 20 77 69 64 74 le>..<table widt
0120: 68 3d 22 31 30 30 25 22 3e 3c 74 72 3e 0d 0a 3c h="100%"><tr>..<
0130: 74 64 20 77 69 64 74 68 3d 22 33 33 25 22 20 61 td width="33%" a
0140: 6c 69 67 6e 3d 22 6c 65 66 74 22 3e 3c 2f 74 64 lign="left"></td
0150: 3e 0d 0a 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 >..<td align="ce
0160: 6e 74 65 72 22 3e 3c 61 20 68 72 65 66 3d 22 68 nter"><a href="h
0170: 74 74 70 73 3a 2f 2f 77 77 77 2e 67 61 69 61 2d ttps://www.gaia-
0180: 67 69 73 2e 69 74 2f 66 6f 73 73 69 6c 2f 6c 69 gis.it/fossil/li
0190: 62 73 70 61 74 69 61 6c 69 74 65 2f 77 69 6b 69 bspatialite/wiki
01a0: 3f 6e 61 6d 65 3d 6d 69 73 63 2d 64 6f 63 73 22 ?name=misc-docs"
01b0: 3e 62 61 63 6b 20 74 6f 20 69 6e 64 65 78 3c 2f >back to index</
01c0: 61 3e 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 20 77 69 64 a></td>..<td wid
01d0: 74 68 3d 22 33 33 25 22 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 th="33%" align="
01e0: 72 69 67 68 74 22 3e 3c 61 20 68 72 65 66 3d 22 right"><a href="
01f0: 68 74 74 70 73 3a 2f 2f 77 77 77 2e 67 61 69 61 https://www.gaia
0200: 2d 67 69 73 2e 69 74 2f 66 6f 73 73 69 6c 2f 6c -gis.it/fossil/l
0210: 69 62 73 70 61 74 69 61 6c 69 74 65 2f 77 69 6b ibspatialite/wik
0220: 69 3f 6e 61 6d 65 3d 74 6f 70 6f 2d 73 74 61 72 i?name=topo-star
0230: 74 22 3e 6e 65 78 74 20 70 61 67 65 3c 2f 61 3e t">next page</a>
0240: 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 2f 74 72 3e 3c 2f 74 61 </td>..</tr></ta
0250: 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 77 69 ble>..<tr><td wi
0260: 64 74 68 3d 22 35 30 25 22 3e 0d 0a 3c 74 61 62 dth="50%">..<tab
0270: 6c 65 20 77 69 64 74 68 3d 22 31 30 30 25 22 20 le width="100%"
0280: 62 67 63 6f 6c 6f 72 3d 22 23 66 30 66 30 66 38 bgcolor="#f0f0f8
0290: 22 20 63 65 6c 6c 73 70 61 63 69 6e 67 3d 22 34 " cellspacing="4
02a0: 22 20 63 65 6c 6c 70 61 64 64 69 6e 67 3d 22 34 " cellpadding="4
02b0: 22 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 68 ">..<tr><td>..<h
02c0: 34 3e 4f 47 43 2d 53 46 53 20 47 65 6f 6d 65 74 4>OGC-SFS Geomet
02d0: 72 69 65 73 3c 2f 68 34 3e 0d 0a 41 73 20 79 6f ries</h4>..As yo
02e0: 75 20 61 6c 72 65 61 64 79 20 6b 6e 6f 77 2c 20 u already know,
02f0: 74 68 65 20 73 74 61 6e 64 61 72 64 20 72 65 70 the standard rep
0300: 72 65 73 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 47 resentation of G
0310: 65 6f 6d 65 74 72 69 65 73 20 73 75 70 70 6f 72 eometries suppor
0320: 74 65 64 20 62 79 20 61 6e 79 20 65 78 69 73 74 ted by any exist
0330: 69 6e 67 20 53 70 61 74 69 61 6c 20 44 42 4d 53 ing Spatial DBMS
0340: 20 69 73 20 62 61 73 65 64 20 6f 6e 20 74 68 65 is based on the
0350: 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 53 46 53 20 63 following SFS c
0360: 6c 61 73 73 65 73 20 28 6e 6f 6e 2d 74 6f 70 6f lasses (non-topo
0370: 6c 6f 67 69 63 61 6c 29 3a 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c logical):<ul>..<
0380: 6c 69 3e 28 4d 55 4c 54 49 29 50 4f 49 4e 54 3c li>(MULTI)POINT<
0390: 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 28 4d 55 4c 54 49 /li>..<li>(MULTI
03a0: 29 4c 49 4e 45 53 54 52 49 4e 47 3c 2f 6c 69 3e )LINESTRING</li>
03b0: 0d 0a 3c 6c 69 3e 28 4d 55 4c 54 49 29 50 4f 4c ..<li>(MULTI)POL
03c0: 59 47 4f 4e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 47 YGON</li>..<li>G
03d0: 45 4f 4d 45 54 52 59 43 4f 4c 4c 45 43 54 49 4f EOMETRYCOLLECTIO
03e0: 4e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 0d 0a 3c N</li>..</ul>..<
03f0: 68 34 3e 54 6f 70 6f 6c 6f 67 79 3c 2f 68 34 3e h4>Topology</h4>
0400: 0d 0a 41 6e 20 61 6c 74 65 72 6e 61 74 69 76 65 ..An alternative
0410: 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 20 representation
0420: 28 3c 61 20 68 72 65 66 3d 22 68 74 74 70 3a 2f (<a href="http:/
0430: 2f 65 6e 2e 77 69 6b 69 70 65 64 69 61 2e 6f 72 /en.wikipedia.or
0440: 67 2f 77 69 6b 69 2f 50 6c 61 6e 61 72 5f 67 72 g/wiki/Planar_gr
0450: 61 70 68 22 3e 70 6c 61 6e 61 72 20 67 72 61 70 aph">planar grap
0460: 68 3c 2f 61 3e 29 20 69 73 20 62 61 73 65 64 20 h</a>) is based
0470: 6f 6e 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 on the following
0480: 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 3a 3c 75 6c 3e 0d 0a elements:<ul>..
0490: 3c 6c 69 3e 61 20 3c 62 3e 4e 4f 44 45 3c 2f 62 <li>a <b>NODE</b
04a0: 3e 20 73 69 6d 70 6c 79 20 69 73 20 61 20 6e 6f > simply is a no
04b0: 74 61 62 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 2c 20 61 6e 64 table point, and
04c0: 20 63 61 6e 20 62 65 20 61 73 73 75 6d 65 64 20 can be assumed
04d0: 74 6f 0d 0a 62 65 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e to..be equivalen
04e0: 74 20 74 6f 20 53 46 53 20 50 4f 49 4e 54 2e 0d t to SFS POINT..
04f0: 0a 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 73 3c 2f 69 3e .<i>Examples</i>
0500: 3a 20 3c 69 3e 4e 31 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e : <i>N1</i>, <i>
0510: 4e 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 4e 33 3c 2f 69 N2</i>, <i>N3</i
0520: 3e 2c 20 3c 69 3e 4e 34 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 >, <i>N4</i>, <i
0530: 3e 4e 35 3c 2f 69 3e 0d 0a 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a >N5</i>..</li>..
0540: 3c 6c 69 3e 61 6e 20 3c 62 3e 45 44 47 45 3c 2f <li>an <b>EDGE</
0550: 62 3e 20 69 73 20 61 6e 20 6f 72 69 65 6e 74 65 b> is an oriente
0560: 64 20 70 61 74 68 20 6a 6f 69 6e 69 6e 67 20 74 d path joining t
0570: 77 6f 20 6e 6f 64 65 73 2c 20 61 6e 64 20 63 61 wo nodes, and ca
0580: 6e 20 0d 0a 62 65 20 61 73 73 75 6d 65 64 20 74 n ..be assumed t
0590: 6f 20 62 65 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 74 20 o be equivalent
05a0: 74 6f 20 53 46 53 20 4c 49 4e 45 53 54 52 49 4e to SFS LINESTRIN
05b0: 47 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 G.<br>..<i>Examp
05c0: 6c 65 73 3c 2f 69 3e 3a 20 3c 69 3e 45 31 3c 2f les</i>: <i>E1</
05d0: 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c i>, <i>E2</i>, <
05e0: 69 3e 45 33 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 34 3c i>E3</i>, <i>E4<
05f0: 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 35 3c 2f 69 3e 2c 0d /i>, <i>E5</i>,.
0600: 0a 3c 69 3e 45 36 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 .<i>E6</i>, <i>E
0610: 37 3c 2f 69 3e 0d 0a 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 7</i>..</li>..<l
0620: 69 3e 61 20 3c 62 3e 46 41 43 45 3c 2f 62 3e 20 i>a <b>FACE</b>
0630: 69 73 20 61 20 70 6f 72 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 is a portion of
0640: 74 68 65 20 70 6c 61 6e 65 20 64 65 6c 69 6d 69 the plane delimi
0650: 74 65 64 20 62 79 20 65 64 67 65 73 2c 0d 0a 61 ted by edges,..a
0660: 6e 64 20 63 61 6e 20 62 65 20 61 73 73 75 6d 65 nd can be assume
0670: 64 20 74 6f 20 62 65 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 d to be equivale
0680: 6e 74 20 74 6f 20 53 46 53 20 50 4f 4c 59 47 4f nt to SFS POLYGO
0690: 4e 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 N.<br>..<i>Examp
06a0: 6c 65 73 3c 2f 69 3e 3a 20 3c 69 3e 46 31 3c 2f les</i>: <i>F1</
06b0: 69 3e 2c 20 3c 69 3e 46 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c i>, <i>F2</i>, <
06c0: 69 3e 46 33 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 46 34 3c i>F3</i>, <i>F4<
06d0: 2f 69 3e 0d 0a 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e /i>..</li>..<li>
06e0: 61 20 3c 62 3e 54 6f 70 6f 43 75 72 76 65 3c 2f a <b>TopoCurve</
06f0: 62 3e 20 69 73 20 61 20 63 6f 6c 6c 65 63 74 69 b> is a collecti
0700: 6f 6e 20 6f 66 20 6f 6e 65 20 28 6f 72 20 6d 6f on of one (or mo
0710: 72 65 29 20 45 64 67 65 73 2c 20 61 6e 64 20 63 re) Edges, and c
0720: 61 6e 0d 0a 62 65 20 61 73 73 75 6d 65 64 20 74 an..be assumed t
0730: 6f 20 62 65 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 74 20 o be equivalent
0740: 74 6f 20 53 46 53 20 4d 55 4c 54 49 4c 49 4e 45 to SFS MULTILINE
0750: 53 54 52 49 4e 47 2e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c STRING.</li>..<l
0760: 69 3e 61 20 3c 62 3e 54 6f 70 6f 53 75 72 66 61 i>a <b>TopoSurfa
0770: 63 65 3c 2f 62 3e 20 69 73 20 61 20 63 6f 6c 6c ce</b> is a coll
0780: 65 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 6f 6e 65 20 28 6f ection of one (o
0790: 72 20 6d 6f 72 65 29 20 46 61 63 65 73 2c 20 61 r more) Faces, a
07a0: 6e 64 20 63 61 6e 0d 0a 62 65 20 61 73 73 75 6d nd can..be assum
07b0: 65 64 20 74 6f 20 62 65 20 65 71 75 69 76 61 6c ed to be equival
07c0: 65 6e 74 20 74 6f 20 53 46 53 20 4d 55 4c 54 49 ent to SFS MULTI
07d0: 50 4f 4c 59 47 4f 4e 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 69 POLYGON.<br>..<i
07e0: 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a 20 46 61 >Example</i>: Fa
07f0: 63 65 73 20 3c 69 3e 46 32 3c 2f 69 3e 20 61 6e ces <i>F2</i> an
0800: 64 20 3c 69 3e 46 34 3c 2f 69 3e 20 62 65 6c 6f d <i>F4</i> belo
0810: 6e 67 20 74 6f 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 4d ng to the same M
0820: 75 6c 74 69 50 6f 6c 79 67 6f 6e 2e 3c 2f 6c 69 ultiPolygon.</li
0830: 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c >..</ul>..</td><
0840: 2f 74 72 3e 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f /tr></table>..</
0850: 74 64 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 3e td><td>..<table>
0860: 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 69 6d 67 ..<tr><td>..<img
0870: 20 73 72 63 3d 22 68 74 74 70 3a 2f 2f 77 77 77 src="http://www
0880: 2e 67 61 69 61 2d 67 69 73 2e 69 74 2f 67 61 69 .gaia-gis.it/gai
0890: 61 2d 73 69 6e 73 2f 74 6f 70 6f 31 2e 70 6e 67 a-sins/topo1.png
08a0: 22 20 61 6c 74 3d 22 74 6f 70 6f 6c 6f 67 79 2d " alt="topology-
08b0: 31 22 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 3c 1">..</td></tr><
08c0: 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f /table>..</td></
08d0: 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 63 6f 6c tr>..<tr><td col
08e0: 73 70 61 6e 3d 22 32 22 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c span="2">..<tabl
08f0: 65 20 77 69 64 74 68 3d 22 31 30 30 25 22 20 62 e width="100%" b
0900: 67 63 6f 6c 6f 72 3d 22 23 66 30 66 30 66 38 22 gcolor="#f0f0f8"
0910: 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 43 6f 6e >..<tr><td>..Con
0920: 73 74 72 61 69 6e 74 73 20 6f 6e 20 4e 6f 64 65 straints on Node
0930: 73 3a 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 74 77 6f 20 s:<ul>..<li>two
0940: 28 6f 72 20 6d 6f 72 65 29 20 4e 6f 64 65 73 20 (or more) Nodes
0950: 63 61 6e 20 6e 65 76 65 72 20 6f 76 65 72 6c 61 can never overla
0960: 70 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 0d 0a 43 p</li>..</ul>..C
0970: 6f 6e 73 74 72 61 69 6e 74 73 20 6f 6e 20 45 64 onstraints on Ed
0980: 67 65 73 3a 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 65 61 ges:<ul>..<li>ea
0990: 63 68 20 45 64 67 65 20 61 6c 77 61 79 73 20 68 ch Edge always h
09a0: 61 73 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 3e 6e 6f 64 65 2d as a <i><u>node-
09b0: 66 72 6f 6d 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 from</u></i> and
09c0: 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 3e 6e 6f 64 65 2d 74 6f a <i><u>node-to
09d0: 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 3a 20 74 68 69 73 20 69 </u></i>: this i
09e0: 6d 70 6c 69 65 73 20 74 68 61 74 20 61 6e 79 20 mplies that any
09f0: 45 64 67 65 20 69 73 20 3c 69 3e 3c 75 3e 6f 72 Edge is <i><u>or
0a00: 69 65 6e 74 65 64 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 3c 2f iented</u></i></
0a10: 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 3c 69 3e 3c 75 3e 6e li>..<li><i><u>n
0a20: 6f 64 65 2d 66 72 6f 6d 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e ode-from</u></i>
0a30: 20 61 6e 64 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 3e 6e 6f 64 and a <i><u>nod
0a40: 65 2d 74 6f 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 20 6d 61 79 e-to</u></i> may
0a50: 20 62 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 3a 20 61 6e be the same: an
0a60: 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 63 61 73 65 20 77 d in this case w
0a70: 65 20 68 61 76 65 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 3e 73 e have a <i><u>s
0a80: 65 6c 66 2d 63 6c 6f 73 65 64 3c 2f 75 3e 3c 2f elf-closed</u></
0a90: 69 3e 20 45 64 67 65 20 28 61 6b 61 20 52 69 6e i> Edge (aka Rin
0aa0: 67 29 2e 20 0d 0a 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 g). ..<i>Example
0ab0: 3c 2f 69 3e 3a 20 3c 69 3e 45 31 3c 2f 69 3e 3c </i>: <i>E1</i><
0ac0: 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 6e 20 45 64 67 /li>..<li>an Edg
0ad0: 65 20 63 61 6e 6e 6f 74 20 63 6f 6e 74 61 69 6e e cannot contain
0ae0: 20 6c 6f 6f 70 73 20 28 6f 72 20 61 6e 79 20 6f loops (or any o
0af0: 74 68 65 72 20 6b 69 6e 64 20 6f 66 20 73 65 6c ther kind of sel
0b00: 66 2d 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 69 6f 6e 29 3c f-intersection)<
0b10: 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 74 77 6f 20 28 6f /li>..<li>two (o
0b20: 72 20 6d 6f 72 65 29 20 45 64 67 65 73 20 63 61 r more) Edges ca
0b30: 6e 20 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 20 6f 6e 6c 79 n intersect only
0b40: 20 77 68 65 72 65 20 61 20 4e 6f 64 65 20 69 73 where a Node is
0b50: 20 64 65 66 69 6e 65 64 2e 0d 0a 3c 69 3e 45 78 defined...<i>Ex
0b60: 61 6d 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a 20 45 64 67 65 73 ample</i>: Edges
0b70: 20 3c 69 3e 45 33 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 <i>E3</i>, <i>E
0b80: 34 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 20 3c 69 3e 45 35 3c 4</i> and <i>E5<
0b90: 2f 69 3e 20 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 20 65 78 /i> intersect ex
0ba0: 61 63 74 6c 79 20 61 74 20 4e 6f 64 65 20 3c 69 actly at Node <i
0bb0: 3e 4e 34 3c 2f 69 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c >N4</i></li>..<l
0bc0: 69 3e 6e 6f 20 4e 6f 64 65 20 63 61 6e 20 6f 76 i>no Node can ov
0bd0: 65 72 6c 61 70 20 61 6e 20 45 64 67 65 20 65 78 erlap an Edge ex
0be0: 63 65 70 74 20 61 74 20 69 74 73 20 65 78 74 72 cept at its extr
0bf0: 65 6d 69 74 69 65 73 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f emities</li>..</
0c00: 75 6c 3e 0d 0a 52 65 70 72 65 73 65 6e 74 61 74 ul>..Representat
0c10: 69 6f 6e 20 6f 66 20 46 61 63 65 73 3a 3c 75 6c ion of Faces:<ul
0c20: 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 65 61 63 68 20 46 61 63 65 >..<li>each Face
0c30: 20 69 73 20 64 65 6c 69 6d 69 74 65 64 20 62 79 is delimited by
0c40: 20 61 20 73 65 74 20 6f 66 20 45 64 67 65 73 3a a set of Edges:
0c50: 20 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a <i>Example</i>:
0c60: 20 46 61 63 65 20 3c 69 3e 46 33 3c 2f 69 3e 0d Face <i>F3</i>.
0c70: 0a 69 73 20 64 65 6c 69 6d 69 74 65 64 20 62 79 .is delimited by
0c80: 20 45 64 67 65 73 20 3c 69 3e 45 32 3c 2f 69 3e Edges <i>E2</i>
0c90: 2c 20 3c 69 3e 45 35 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e , <i>E5</i>, <i>
0ca0: 45 34 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 20 3c 69 3e 45 36 E4</i> and <i>E6
0cb0: 3c 2f 69 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 </i></li>..<li>a
0cc0: 20 46 61 63 65 20 63 61 6e 20 62 65 20 64 65 6c Face can be del
0cd0: 69 6d 69 74 65 64 20 62 79 20 61 20 73 69 6e 67 imited by a sing
0ce0: 6c 65 20 45 64 67 65 3a 20 3c 69 3e 45 78 61 6d le Edge: <i>Exam
0cf0: 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a 20 46 61 63 65 20 3c 69 ple</i>: Face <i
0d00: 3e 46 32 3c 2f 69 3e 20 0d 0a 69 73 20 64 65 6c >F2</i> ..is del
0d10: 69 6d 69 74 65 64 20 62 79 20 45 64 67 65 20 3c imited by Edge <
0d20: 69 3e 45 31 3c 2f 69 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c i>E1</i></li>..<
0d30: 6c 69 3e 61 20 46 61 63 65 20 6d 75 73 74 20 61 li>a Face must a
0d40: 6c 77 61 79 73 20 68 61 76 65 20 61 6e 20 3c 69 lways have an <i
0d50: 3e 3c 75 3e 65 78 74 65 72 69 6f 72 20 62 6f 75 ><u>exterior bou
0d60: 6e 64 61 72 79 3c 2f 69 3e 3c 2f 75 3e 3b 20 62 ndary</i></u>; b
0d70: 75 74 20 63 61 6e 20 63 61 6e 20 6c 65 67 69 74 ut can can legit
0d80: 69 6d 61 74 65 6c 79 20 68 61 76 65 20 6f 6e 65 imately have one
0d90: 20 28 6f 72 20 6d 6f 72 65 29 20 3c 69 3e 3c 75 (or more) <i><u
0da0: 3e 69 6e 74 65 72 69 6f 72 20 62 6f 75 6e 64 61 >interior bounda
0db0: 72 69 65 73 3c 2f 69 3e 3c 2f 75 3e 20 0d 0a 28 ries</i></u> ..(
0dc0: 61 6b 61 20 3c 69 3e 68 6f 6c 65 73 3c 2f 69 3e aka <i>holes</i>
0dd0: 29 20 61 74 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 74 69 ) at the same ti
0de0: 6d 65 2e 3c 62 72 3e 0d 0a 3c 69 3e 45 78 61 6d me.<br>..<i>Exam
0df0: 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a 20 46 61 63 65 20 3c 69 ple</i>: Face <i
0e00: 3e 46 31 3c 2f 69 3e 20 69 73 20 64 65 6c 69 6d >F1</i> is delim
0e10: 69 74 65 64 20 62 79 20 45 64 67 65 73 20 3c 69 ited by Edges <i
0e20: 3e 45 31 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 32 3c 2f >E1</i>, <i>E2</
0e30: 69 3e 2c 0d 0a 3c 69 3e 45 33 3c 2f 69 3e 20 61 i>,..<i>E3</i> a
0e40: 6e 64 20 3c 69 3e 45 37 3c 2f 69 3e 3c 75 6c 3e nd <i>E7</i><ul>
0e50: 0d 0a 3c 6c 69 3e 45 64 67 65 73 20 3c 69 3e 45 ..<li>Edges <i>E
0e60: 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 33 3c 2f 69 3e 2</i>, <i>E3</i>
0e70: 20 61 6e 64 20 3c 69 3e 45 37 3c 2f 69 3e 20 72 and <i>E7</i> r
0e80: 65 70 72 65 73 65 6e 74 20 74 68 65 20 3c 69 3e epresent the <i>
0e90: 3c 75 3e 65 78 74 65 72 69 6f 72 20 62 6f 75 6e <u>exterior boun
0ea0: 64 61 72 79 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 3c 2f 6c 69 dary</u></i></li
0eb0: 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 45 64 67 65 20 3c 69 3e 45 >..<li>Edge <i>E
0ec0: 31 3c 2f 69 3e 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 1</i> represents
0ed0: 20 61 6e 20 3c 69 3e 3c 75 3e 69 6e 74 65 72 69 an <i><u>interi
0ee0: 6f 72 20 62 6f 75 6e 64 61 72 79 3c 2f 75 3e 3c or boundary</u><
0ef0: 2f 69 3e 20 28 3c 69 3e 68 6f 6c 65 3c 2f 69 3e /i> (<i>hole</i>
0f00: 29 3c 2f 6c 69 3e 3c 2f 75 6c 3e 0d 0a 3c 2f 75 )</li></ul>..</u
0f10: 6c 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 3e 3c 2f l>..</td></tr></
0f20: 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e table>..</table>
0f30: 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 20 77 69 64 74 68 3d 22 ..<table width="
0f40: 31 30 30 25 22 3e 3c 74 72 3e 0d 0a 3c 74 64 20 100%"><tr>..<td
0f50: 77 69 64 74 68 3d 22 33 33 25 22 20 61 6c 69 67 width="33%" alig
0f60: 6e 3d 22 6c 65 66 74 22 3e 3c 2f 74 64 3e 0d 0a n="left"></td>..
0f70: 3c 74 64 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 <td align="cente
0f80: 72 22 3e 3c 61 20 68 72 65 66 3d 22 68 74 74 70 r"><a href="http
0f90: 73 3a 2f 2f 77 77 77 2e 67 61 69 61 2d 67 69 73 s://www.gaia-gis
0fa0: 2e 69 74 2f 66 6f 73 73 69 6c 2f 6c 69 62 73 70 .it/fossil/libsp
0fb0: 61 74 69 61 6c 69 74 65 2f 77 69 6b 69 3f 6e 61 atialite/wiki?na
0fc0: 6d 65 3d 6d 69 73 63 2d 64 6f 63 73 22 3e 62 61 me=misc-docs">ba
0fd0: 63 6b 20 74 6f 20 69 6e 64 65 78 3c 2f 61 3e 3c ck to index</a><
0fe0: 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 20 77 69 64 74 68 3d /td>..<td width=
0ff0: 22 33 33 25 22 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 72 69 67 "33%" align="rig
1000: 68 74 22 3e 3c 61 20 68 72 65 66 3d 22 68 74 74 ht"><a href="htt
1010: 70 73 3a 2f 2f 77 77 77 2e 67 61 69 61 2d 67 69 ps://www.gaia-gi
1020: 73 2e 69 74 2f 66 6f 73 73 69 6c 2f 6c 69 62 73 s.it/fossil/libs
1030: 70 61 74 69 61 6c 69 74 65 2f 77 69 6b 69 3f 6e patialite/wiki?n
1040: 61 6d 65 3d 74 6f 70 6f 2d 73 74 61 72 74 22 3e ame=topo-start">
1050: 6e 65 78 74 20 70 61 67 65 3c 2f 61 3e 3c 2f 74 next page</a></t
1060: 64 3e 0d 0a 3c 2f 74 72 3e 3c 2f 74 61 62 6c 65 d>..</tr></table
1070: 3e 0d 0a 0a 5a 20 35 32 36 34 38 61 34 35 34 39 >...Z 52648a4549
1080: 61 32 30 33 39 39 36 36 37 65 35 64 66 63 37 34 a20399667e5dfc74
1090: 64 31 38 38 35 37 0a d18857.