Artifact
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0810: 6f 6e 67 73 20 74 6f 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 ongs to the same
0820: 20 4d 75 6c 74 69 50 6f 6c 79 67 6f 6e 2e 3c 2f MultiPolygon.</
0830: 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 li>..</ul>..</td
0840: 3e 3c 2f 74 72 3e 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a ></tr></table>..
0850: 3c 2f 74 64 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c </td><td>..<tabl
0860: 65 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 3c 69 e>..<tr><td>..<i
0870: 6d 67 20 73 72 63 3d 22 68 74 74 70 3a 2f 2f 77 mg src="http://w
0880: 77 77 2e 67 61 69 61 2d 67 69 73 2e 69 74 2f 67 ww.gaia-gis.it/g
0890: 61 69 61 2d 73 69 6e 73 2f 74 6f 70 6f 31 2e 70 aia-sins/topo1.p
08a0: 6e 67 22 20 61 6c 74 3d 22 74 6f 70 6f 6c 6f 67 ng" alt="topolog
08b0: 79 2d 31 22 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e 3c 2f 74 72 y-1">..</td></tr
08c0: 3e 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 3e ></table>..</td>
08d0: 3c 2f 74 72 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 20 63 </tr>..<tr><td c
08e0: 6f 6c 73 70 61 6e 3d 22 32 22 3e 0d 0a 3c 74 61 olspan="2">..<ta
08f0: 62 6c 65 20 77 69 64 74 68 3d 22 31 30 30 25 22 ble width="100%"
0900: 20 62 67 63 6f 6c 6f 72 3d 22 23 66 30 66 30 66 bgcolor="#f0f0f
0910: 38 22 3e 0d 0a 3c 74 72 3e 3c 74 64 3e 0d 0a 43 8">..<tr><td>..C
0920: 6f 6e 73 74 72 61 69 6e 74 73 20 6f 6e 20 4e 6f onstraints on No
0930: 64 65 73 3a 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 74 77 des:<ul>..<li>tw
0940: 6f 20 28 6f 72 20 6d 6f 72 65 29 20 4e 6f 64 65 o (or more) Node
0950: 73 20 63 61 6e 20 6e 65 76 65 72 20 6f 76 65 72 s can never over
0960: 6c 61 70 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 0d lap</li>..</ul>.
0970: 0a 43 6f 6e 73 74 72 61 69 6e 74 73 20 6f 6e 20 .Constraints on
0980: 45 64 67 65 73 3a 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e Edges:<ul>..<li>
0990: 65 61 63 68 20 45 64 67 65 20 61 6c 77 61 79 73 each Edge always
09a0: 20 68 61 73 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 3e 6e 6f 64 has a <i><u>nod
09b0: 65 2d 66 72 6f 6d 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 20 61 e-from</u></i> a
09c0: 6e 64 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 3e 6e 6f 64 65 2d nd a <i><u>node-
09d0: 74 6f 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 3a 20 74 68 69 73 to</u></i>: this
09e0: 20 69 6d 70 6c 69 65 73 20 74 68 61 74 20 61 6e implies that an
09f0: 79 20 45 64 67 65 20 69 73 20 3c 69 3e 3c 75 3e y Edge is <i><u>
0a00: 6f 72 69 65 6e 74 65 64 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e oriented</u></i>
0a10: 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 3c 69 3e 3c 75 </li>..<li><i><u
0a20: 3e 6e 6f 64 65 2d 66 72 6f 6d 3c 2f 75 3e 3c 2f >node-from</u></
0a30: 69 3e 20 61 6e 64 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 3e 6e i> and a <i><u>n
0a40: 6f 64 65 2d 74 6f 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 20 6d ode-to</u></i> m
0a50: 61 79 20 62 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 3a 20 ay be the same:
0a60: 61 6e 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 63 61 73 65 and in this case
0a70: 20 77 65 20 68 61 76 65 20 61 20 3c 69 3e 3c 75 we have a <i><u
0a80: 3e 73 65 6c 66 2d 63 6c 6f 73 65 64 3c 2f 75 3e >self-closed</u>
0a90: 3c 2f 69 3e 20 45 64 67 65 20 28 61 6b 61 20 52 </i> Edge (aka R
0aa0: 69 6e 67 29 2e 20 0d 0a 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 ing). ..<i>Examp
0ab0: 6c 65 3c 2f 69 3e 3a 20 3c 69 3e 45 31 3c 2f 69 le</i>: <i>E1</i
0ac0: 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 6e 20 45 ></li>..<li>an E
0ad0: 64 67 65 20 63 61 6e 6e 6f 74 20 63 6f 6e 74 61 dge cannot conta
0ae0: 69 6e 20 6c 6f 6f 70 73 20 28 6f 72 20 61 6e 79 in loops (or any
0af0: 20 6f 74 68 65 72 20 6b 69 6e 64 20 6f 66 20 73 other kind of s
0b00: 65 6c 66 2d 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 69 6f 6e elf-intersection
0b10: 29 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 74 77 6f 20 )</li>..<li>two
0b20: 28 6f 72 20 6d 6f 72 65 29 20 45 64 67 65 73 20 (or more) Edges
0b30: 63 61 6e 20 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 20 6f 6e can intersect on
0b40: 6c 79 20 77 68 65 72 65 20 61 20 4e 6f 64 65 20 ly where a Node
0b50: 69 73 20 64 65 66 69 6e 65 64 2e 0d 0a 3c 69 3e is defined...<i>
0b60: 45 78 61 6d 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a 20 45 64 67 Example</i>: Edg
0b70: 65 73 20 3c 69 3e 45 33 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 es <i>E3</i>, <i
0b80: 3e 45 34 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 20 3c 69 3e 45 >E4</i> and <i>E
0b90: 35 3c 2f 69 3e 20 69 6e 74 65 72 73 65 63 74 20 5</i> intersect
0ba0: 65 78 61 63 74 65 6c 79 20 61 74 20 4e 6f 64 65 exactely at Node
0bb0: 20 3c 69 3e 4e 34 3c 2f 69 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d <i>N4</i></li>.
0bc0: 0a 3c 6c 69 3e 6e 6f 20 4e 6f 64 65 20 63 61 6e .<li>no Node can
0bd0: 20 6f 76 65 72 6c 61 70 20 61 6e 20 45 64 67 65 overlap an Edge
0be0: 20 65 78 63 65 70 74 20 74 68 61 6e 20 61 74 20 except than at
0bf0: 69 74 73 20 65 78 74 65 72 6d 69 74 69 65 73 3c its extermities<
0c00: 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 0d 0a 52 65 70 /li>..</ul>..Rep
0c10: 72 65 73 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 46 resentation of F
0c20: 61 63 65 73 3a 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 65 aces:<ul>..<li>e
0c30: 61 63 68 20 46 61 63 65 20 69 73 20 64 65 6c 69 ach Face is deli
0c40: 6d 69 74 65 64 20 62 79 20 61 20 73 65 74 20 6f mited by a set o
0c50: 66 20 45 64 67 65 73 3a 20 3c 69 3e 45 78 61 6d f Edges: <i>Exam
0c60: 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a 20 46 61 63 65 20 3c 69 ple</i>: Face <i
0c70: 3e 46 33 3c 2f 69 3e 0d 0a 69 73 20 64 65 6c 69 >F3</i>..is deli
0c80: 6d 69 74 65 64 20 62 79 20 45 64 67 65 73 20 3c mited by Edges <
0c90: 69 3e 45 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 35 3c i>E2</i>, <i>E5<
0ca0: 2f 69 3e 2c 20 3c 69 3e 45 34 3c 2f 69 3e 20 61 /i>, <i>E4</i> a
0cb0: 6e 64 20 3c 69 3e 45 36 3c 2f 69 3e 3c 2f 6c 69 nd <i>E6</i></li
0cc0: 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 20 46 61 63 65 20 63 61 >..<li>a Face ca
0cd0: 6e 20 62 65 20 64 65 6c 69 6d 69 74 65 64 20 62 n be delimited b
0ce0: 79 20 61 20 73 69 6e 67 6c 65 20 45 64 67 65 3a y a single Edge:
0cf0: 20 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a <i>Example</i>:
0d00: 20 46 61 63 65 20 3c 69 3e 46 32 3c 2f 69 3e 20 Face <i>F2</i>
0d10: 0d 0a 69 73 20 64 65 6c 69 6d 69 74 65 64 20 62 ..is delimited b
0d20: 79 20 45 64 67 65 20 3c 69 3e 45 31 3c 2f 69 3e y Edge <i>E1</i>
0d30: 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 61 20 46 61 63 </li>..<li>a Fac
0d40: 65 20 6d 75 73 74 20 61 6c 77 61 79 73 20 68 61 e must always ha
0d50: 76 65 20 61 6e 20 3c 69 3e 3c 75 3e 65 78 74 65 ve an <i><u>exte
0d60: 72 69 6f 72 20 62 6f 75 6e 64 61 72 79 3c 2f 69 rior boundary</i
0d70: 3e 3c 2f 75 3e 3b 20 62 75 74 20 63 61 6e 20 63 ></u>; but can c
0d80: 61 6e 20 6c 65 67 69 74 69 6d 61 74 65 6c 79 20 an legitimately
0d90: 68 61 76 65 20 6f 6e 65 20 28 6f 72 20 6d 6f 72 have one (or mor
0da0: 65 29 20 3c 69 3e 3c 75 3e 69 6e 74 65 72 69 6f e) <i><u>interio
0db0: 72 20 62 6f 75 6e 64 61 72 69 65 73 3c 2f 69 3e r boundaries</i>
0dc0: 3c 2f 75 3e 20 0d 0a 28 61 6b 61 20 3c 69 3e 68 </u> ..(aka <i>h
0dd0: 6f 6c 65 73 3c 2f 69 3e 29 20 61 74 20 74 68 65 oles</i>) at the
0de0: 20 73 61 6d 65 20 74 69 6d 65 2e 3c 62 72 3e 0d same time.<br>.
0df0: 0a 3c 69 3e 45 78 61 6d 70 6c 65 3c 2f 69 3e 3a .<i>Example</i>:
0e00: 20 46 61 63 65 20 3c 69 3e 46 31 3c 2f 69 3e 20 Face <i>F1</i>
0e10: 69 73 20 64 65 6c 69 6d 69 74 65 64 20 62 79 20 is delimited by
0e20: 45 64 67 65 73 20 3c 69 3e 45 31 3c 2f 69 3e 2c Edges <i>E1</i>,
0e30: 20 3c 69 3e 45 32 3c 2f 69 3e 2c 0d 0a 3c 69 3e <i>E2</i>,..<i>
0e40: 45 33 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 20 3c 69 3e 45 37 E3</i> and <i>E7
0e50: 3c 2f 69 3e 3c 75 6c 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 45 64 </i><ul>..<li>Ed
0e60: 67 65 73 20 3c 69 3e 45 32 3c 2f 69 3e 2c 20 3c ges <i>E2</i>, <
0e70: 69 3e 45 33 3c 2f 69 3e 20 61 6e 64 20 3c 69 3e i>E3</i> and <i>
0e80: 45 37 3c 2f 69 3e 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 E7</i> represent
0e90: 20 74 68 65 20 3c 69 3e 3c 75 3e 65 78 74 65 72 the <i><u>exter
0ea0: 69 6f 72 20 62 6f 75 6e 64 61 72 79 3c 2f 75 3e ior boundary</u>
0eb0: 3c 2f 69 3e 3c 2f 6c 69 3e 0d 0a 3c 6c 69 3e 45 </i></li>..<li>E
0ec0: 64 67 65 20 3c 69 3e 45 31 3c 2f 69 3e 20 72 65 dge <i>E1</i> re
0ed0: 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 61 6e 20 3c 69 3e 3c presents an <i><
0ee0: 75 3e 69 6e 74 65 72 69 6f 72 20 62 6f 75 6e 64 u>interior bound
0ef0: 61 72 79 3c 2f 75 3e 3c 2f 69 3e 20 28 3c 69 3e ary</u></i> (<i>
0f00: 68 6f 6c 65 3c 2f 69 3e 29 3c 2f 6c 69 3e 3c 2f hole</i>)</li></
0f10: 75 6c 3e 0d 0a 3c 2f 75 6c 3e 0d 0a 3c 2f 74 64 ul>..</ul>..</td
0f20: 3e 3c 2f 74 72 3e 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a ></tr></table>..
0f30: 3c 2f 74 61 62 6c 65 3e 0d 0a 3c 74 61 62 6c 65 </table>..<table
0f40: 20 77 69 64 74 68 3d 22 31 30 30 25 22 3e 3c 74 width="100%"><t
0f50: 72 3e 0d 0a 3c 74 64 20 77 69 64 74 68 3d 22 33 r>..<td width="3
0f60: 33 25 22 20 61 6c 69 67 6e 3d 22 6c 65 66 74 22 3%" align="left"
0f70: 3e 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 64 20 61 6c 69 67 ></td>..<td alig
0f80: 6e 3d 22 63 65 6e 74 65 72 22 3e 3c 61 20 68 72 n="center"><a hr
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0fd0: 64 6f 63 73 22 3e 62 61 63 6b 20 74 6f 20 69 6e docs">back to in
0fe0: 64 65 78 3c 2f 61 3e 3c 2f 74 64 3e 0d 0a 3c 74 dex</a></td>..<t
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